Обозначу ширину и длину прямоугольника С как 1 и х. Из подобия прямоугольников следует, что и у остальных прямоугольников ширина меньше длины в х раз. Это позволит выразить через х стороны остальных прямоугольников: В, А и D.
Длину внешнего прямоугольника получим в виде суммы меньших сторон прямоугольников С и D и большей стороны пр-ка В. Так как он тоже подобен остальным, то и у него длина больше ширины в х раз. отсюда уравнение:
(2x
2+1)/x*x=x
2+1+(2x
2+1)/x
2После приведения к общему знаменателю и т.д. получим биквадратное уравнение x
4-2x
2-1=0. Недорешав его имеем: х
2=... (как тут набрать 1 плюс/минус корень из двух?
).Ну а дальше найти площади прямоугольников А и В умножением длины на ширину (см. рисунок), упростить до
х4+2х2+1 х
4 и подставить вместо х
2 его значение "1 плюс корень из 2" и вуаля! получим 2.