Не знаю зачем Вы тут дырявите что-то, зачем искать многогранники с ЭХ=0, русским же по белому написано, что надо найти такое тело атлас которого имеет ЭХ=0. Нужно всего-то найти род этого тела (g) , который однозначно определяет само тело. По теореме Эйлера: ЭХ=2-2g, следовательно g=(ЭХ-2)/-2 По условию ЭХ=0, тогда g=1, что соответствует тору, или кружке или сфере с ручкой (вид гири). g=0 - сфера g=1 - тор g=2 - крендель(два склеенных тора) и т.д.
ЦитатаPETIKANTROP ()
Как высчитать характеристику для шара, продырявленного цилиндром?
Разбить на многоугольники и посчитать, либо взять прямоугольник, склеить его и посчитать по дереву склейки, а если не замарачиваться, то для общего развития: если в сфере сделать х дырок, то эйлерова характеристика получившегося будет 2-х.
Данная задача не имеет ничего общего с реальностью, она создана ради просвещения и ознаконления со способом определения топологии Вселенной. Ее можно определить следующими способами: 1). По радиокартам определяют полный тензор кривизны Римана(RM), тензор кривизны Риччи(Rc), скалярную кривизну ( R ) и находят эйлерову характеристику(χ(М) для компактного М-многообразия(в нашем случае М=3) По ней определяют род g, о котором я говорил ранее. 2) По карте флуктуаций реликтового излучения (по мультиполям). Чем больше угловой размер сканируемой спутником области тем меньше мультиполь (например 60° - октуполь, 70°-квадруполь и т.д до диполя) Если на каких-то маштабах температура сканируемой области меньше теоретической, то это свидетельствует о склейках пространства. Склейка это именно то, о чем вы подумали. Поясню. Возьмём квадрат, склеим вместе его нижнюю и правую сторону, и его верхнюю сторону с левой. Допустим нша Вселенная была бы топологически эквивалентна тому, что мы сейчас получили при склеивании квадрата, тогда по карте реликтового излучения были бу обнаружены две склейки, и наша Вселенная была бы однозначно определена как сфера
т.к В=3,Р=2,Г=1,2-2g=3-2+1=>g=0 ,что, как отмечалось ранее соответствует сфере. Если склеим у квадрата верхнюю и нижнюя сторону, правую и верхнюю,то если бы получившийся объект был эквивалентен нашей Вселенной, то мы бы обнаружили дерево склеек из двух ребер одной вершины и одной грани, то бишь объект рода g=1, - тор . После анализа данных спутника WMAP, были обнаружены отклонения в реликтовом излучении на углах больше 60° ,т.е на октупле и ниже, по этим склейкам была выдвинута гипотеза, что Вселенная соответствует сфере Пуанкаре, которая получается при склеивании противоположных граней додекаэдра(одну грань из склеиваемой пары предварительно поворачивают на 36° против часовой стрелки). Данные Планка должны были либо подтвердить, либо опровергнуть эту гипотезу. По тем данным(полученными Планком), которые обработаны на сегодня, наша Вселенная является сферой Зейферта-Вебера, которая получается точно так же как и сфера Пуанкаре, только грани поворачивают на 108° Всем спасибо за участие, задача решена. Буду рад если хотя бы для кого-то вопрос формы Вселенной и то как её определяют будет хоть чуточку проясненным.
Разбить на многогранники и посчитать, либо взять прямоугольник, склеить его и посчитать по дереву склейки, а если не замарачиваться, то для общего развития: если в сфере сделать х дырок, то эйлерова характеристика получившегося будет 2-х.
по модулю?
Из всего изложенного только это доступно моему пониманию, ибо я не математик по образованию. Еще я читала где-то, что исследования геометрии Вселенной привели ученых к выводу о её торообразной форме.
.
, спасибо!!!
