Ответ Владимира представляет собой простое высказывание и может быть либо истинным либо ложным. Высказывание Алексея является сложным суждением, а именно импликацией, которое естественно может быть либо ложным либо истинным, но вариантов здесь четыре, исход которых зависит от истинности или лижности посылки (часть «если»), и следствия (часть «то»), которую наглядно можно проиллюстрировать следующей таблицей. где В - посылка(часть если) , А - следствие (часть, то). В условии задачи есть 2 высказывания. Высказывания могут быть в 2 статусах - истина/лож. Следавательно из условий можно сделать лишь 22 предположения, а именно
1.Алексей и Владимир выспались
2. Алексей и Владимир не выспались
3. Владимир не выспался, Алексей выспался
4. Алексей выспался, Владимир не выспался.
Рассмотрим ситуацию с помощью таблицы истинности относительно каждого предположения.
1.Алексей и Владимир выспался Исходя из предположения, импликация Алексея истина, а утверждение Владимира этому противоречит, что противоречит исходному предположению, следовательно оно неверно.
2. Алексей и Владимир не выспались. Исходя из предположения, импликация Алексея ложна, а утверждение Владимира этому противоречит, что противоречит исходному предположению, следовательно оно неверно.
3. Владимир выспался а Алексей нет. Исходя из предположения, импликация Алексея ложна, что соответствует третьей строке в таблице и полностью согласуется с выдвинутым предположением (В=1, А=0, см. таблицу), однако Владимир утверждает обратное, т. е. что импликация истина, что соответствует первой, второй и четвёртой строке таблицы, которые противоречат сделанному предположению
Алексей выспался, а Владимир нет. Исходя из предположения импликация Алексея истина, что соответствует первой, второй и четвёртой строке таблицы, из которых предположению соответствует четвёртая строка. Владимир утверждает, что импликация Алексея ложна, что соответствует предположению, - Владимир не выспался, а по условию не высповшемуся студенту кажется ложным истинное утверждение.
Таким образом из условий задачи возможны четыре предположения из которых верным является исключительно следующее, - Алексей выспался, Владимир нет
Утверждение Владимира верно в том случае, если он выспался, а Алексей нет. Это соответствует условию задачи. С другой стороны, если утверждение Владимира неверное, то в бинарной логике, где есть только 1-истина и 0- ложь, он не выспался = Алексей не выспался= Алексей ошибается= Владимир прав- противоречие. Вообще говоря, кроме 0 и 1 есть еще знак тильда - неопределенность, тогда из утверждения Алексея следует, что если Владимр не выспался, то неизвестно выспался ли Алексей, т.е. возможен вариант Алексей выспался, Владимир нет, и это тоже соответствовало бы условию задачи. Ну так как такие задачи подразумевают единственный верный ответ, видимо трактовать ее надо по первому варианту. Оба они не выспаться не могли, т.к. тогда Алексей сказал правду, значит выспался. Оба, выспаться тоже не могли, т.к. утверждение Владимира прямо противоположно утверждению Алексея, т.е. они находятся в разных состояниях. Ответ. Владимир выспался, Алексей нет. (Обратный вариант тоже возможен, если задача допускает 2 ответа.)
Добавлено (22.12.2020, 23:12) --------------------------------------------- Подумал тут еще, неопределенность это неопределенность, а не истина. А по условию, выспавшийся должен говорить именно правду. Так что, один ответ: Владимир выспался, Алексей нет.
Сообщение отредактировал никник - Вт, 22.12.20, 23:05
3. Владимир выспался а Алексей нет.Исходя из предположения, импликация Алексея ложна, что соответствует третьей строке в таблице
и полностью согласуется с выдвинутым предположением (В=1, А=0, см. таблицу), однако Владимир утверждает обратное, т. е. что импликация истина, что соответствует первой, второй и четвёртой строке таблицы, которые противоречат сделанному предположению
что-то тут непонятно, почему Владимир утверждает, что импликация истина. Он ведь от Алексея услышал, что импликация истина, и сказал, что это ложь, а так как по предположению Владимир прав, импликация ложна.
Сообщение отредактировал Natalia_Skvor - Ср, 23.12.20, 00:29
Natalia_Skvor, да, Вы абсолютно правы, касаемо 3 предположения есть ошибка в рассуждении, таким образом условия задачи не позволяют однозначно определить кто выспался а кто нет, т. к. допускают два варианта, 3 и 4, о чём Вы говорили изначально
