Эрудит пришёл домой глубоко за полночь и по неосторожности слишком громко хлопнул дверью. На что разбуженнный сосед за стенкой возмущённо проорал: "Ни днём ни в час ночи от него покоя нет!" Эрудит мог положиться на справедливость претензий соседа и выставить часы ровно на час. И ещё вариант: в гостях Эрудиту вполне могли подарить годные часы, с правильно выставленным временем.

Если учесть что в основном у большинства людей имеется хотя бы 1 друг, если не в том же подъезде или здании, то хотя бы в том же дворе и с учётом этого (естественно всё же с определённой приближённостью...) принять что время пути до дома друга равно времени обратного пути,то возможен следующий ход действий Эрудита:
- Прямо перед выходом из дому Эрудит завёл настенные часы и зафиксировал время - t₁
- Войдя в дом друга Эрудит сразу же зафиксировал время по его часам - t₂
- Прямо перед выходом из дома друга Эрудит зафиксировал время по его часам - t₃
- Войдя к себе домой Эрудит сразу же зафиксировал время по настенным часам - t₄
Очевидно что:
Время потраченное на всю "прогулку" - T = t₄ - t₁
Время проведённое у друга дома - T_д = t₃ - t₂
Тогда время пути в одном направлении - Δt = (T - T_д)/2
И Эрудиту остаётся последним своим действием ставить стрелки на t₃ + Δt

Но это ещё не всё ... попробуем ещё денёк подумать над вариантом решения без всяких предусловий ...

Оставляя с предыдущего решения только выше приведённое продолжим:
Эрудит сразу после момента заводки настенных часов и фиксации времени t₁,начинает мысленно считать вплоть до момента фиксации времени после входа в дом друга t₂.
Предположим что он сосчитал до - n₁.
Эрудит опять начинает мысленно считать сразу после момента фиксации времени перед выходом из дома друга t₃, вплоть до момента фиксации времени по настенным часам у себя дома t₄.
Предположим на сей раз он сосчитал до - n₂.
Обозначая через X время отведённое Эрудитом на мысленный счёт одного числа n_i, можно составить следующее уравнение:
n₁X + n₂X = T - T_д
X = (T - T_д)/(n₁ + n₂)
тогда время потраченное на обратный путь будет равно - n₂ x (T - T_д)/(n₁ + n₂)
Следовательно сразу же при возвращении домой Эрудит может ставить стрелки своих часов на:
t₃ + n₂ x (T - T_д)/(n₁ + n₂)