Взвешиваем шарики

Достаточно использовать весы только 3 раза.

Давайте отметим шары, используя числа от 1 до 12 и эти специальные символы:
x? означает мы ничего не знаю о шаре номер x;
x< означает, что этот шар возможно легче остальных;
x> означает, что этот шар возможно тяжелее остальных;
x. означает этот шар "нормальный".

Сначала, положим на левую чашу шары 1? 2? 3? 4? и на правую чашу шары 5? 6? 7? 8?.

Если есть равновесие, то неправильный шар среди шаров 9-12.
Положим 1. 2. 3. слева и 9? 10? 11? на правую чашу.

Если есть равновесие, то неправильный шар - номер 12 и сравниваем его с другим шаром, чтобы узнать тяжелее или легче остальных.
Если левая чаша тяжелее и мы знаем, что 12. "нормальный" и 9< 10< 11<.
Взвешиваем 9< и 10<
Если у них одинаковый вес, то шар 11 легче, чем остальные шары.
Если они не тот же самый вес, то более легкий шар - 9 и 10.

Если правая чаша тяжелее, то 9> 10> и 11> и процедура подобна предыдущей.
Если левая чаша тяжелее, то 1> 2> 3> 4>, 5< 6< 7< 8< и 9. 10. 11. 12.
Теперь положим на левую чашу 1> 2> 3> 5< и на правую чашу 4> 9. 10. 11.
Если равновесие, то подозрительные шары 6< 7< и 8<.
Идентификация неправильного шарика подобна прежнему случаю 9< 10< 11<

Если левая чаша легче, то неправильный шар может быть 5< или 4>.
Сравниваем например 1. и 4>.
Если они весят одинаково, то шар 5 легче остальных. Иначе шар 4 тяжелее (легче).
Если левая чаша тяжелее, то все шары нормальны за исключением 1> 2> и 3>.
Идентификация неправильного шара среди трех шаров была описана ранее.

Обсуждение задачи на форуме: Взвешиваем мячики