Главная » Логические задачи с ответами » Взвешивание » Взвешиваем шарики

Взвешиваем шарики

Взвешиваем шарики Один из 12 теннисных шариков легче или тяжелее остальных.

Как определить этот шарик, если можно использовать чашечные весы только 3 раза?

22736Rostislav

Теги: взвешивание, Весы, логическая задача, шарики, сложные задачи на взвешивание

Получать новые логические задачи на e-mail:

Другие логические задачи:

Пила
Какое это число?
Бросок в кастрюлю
Ряд чисел
Отношение площадей
Сто из четырех девято...
Странный небоскреб
Апельсин
Китайская летопись
Переливание сока
Конкурс красоты
Бутылка
Москвичка
Слепой
Доверчивый домовой

#1   (10.08.2011 13:06)
0
Можно проще ;) Первым взвешиванием на одну чашу кладем 6 шариков, на другую - остальные 6 шариков. Выбираем шарики с той чаши, которая тяжелее, делим их на две кучки по 3 шарика, производим второе взвешивание, снова выбираем ту чашу, которая тяжелее. На ней 3 шара, один из которых заведомо тяжелее двух других. Третьим взвешиванием сравниваем любые ДВА шарика из этих трех. Если весы в равновесии - самый тяжелый шарик остался "невзвешеным". В противном случае - самый тяжелый шарик тот, который тяжелее своего собрата на весах :)

Ответить

#2   (21.08.2011 21:14)
0
Kate, ведь в задаче сказано: "Один из 12 теннисных шариков легче или тяжелее остальных.", а что если он все же легче?
А Вы отметаете "кучку" с тем самым шариком еще в первом действии... uhm

Ответить

#3   (20.10.2011 14:40)
0
Три часа с мужем гадали )) он на листочке с ручкой, а я на "пальцах". Три часа выслушивала от него насмешки, что так не разгадаю! Но... спустя три часа я ему рассказывала отгадку!!!

Ответить

#4   (10.05.2012 23:06)
0
Я бы тоже так сделала bravo

Ответить

#5   (05.07.2012 00:01)
0
Решение неправильное, ибо в 3 случае больше трех раз придется взвешивать

Ответить

#6   (12.07.2012 15:06)
0
не рассмотрен случай, при котором при первом взвешивании равновесия нет. тогда неизвестно, в какой из групп находится наш шарик. и все решение дальше не идет.

Ответить

#7   (26.01.2013 18:20)
0
Приведенное "решение" неверное - уже в конце 4-го абзаца, вывод: "..., то более лёгкий шар 9 и 10", создает неопределенность, т.к., взвешивая "одинаковые" (x?, x<, x>, x.) шары между собой нельзя ответить какой из них больше или меньше по весу (массе).
Мне эту задачу подкинули в 2005. Думал в сумме 6 часов. Решение есть, спасибо учителям 493-ей школы: Физику Борису Иннокентьевичу Андрееву-Долгову (Бобу)и математику Мельниковой Марии Александровне (Марьяше), научили думать ("Игра ума - есть лучшая из игр"), хотя, мои одноклассники умеют не только думать.
Даю всем месяц на размышление, косвенную подсказку я уже сделал, после чего, приведу решение.
Удачи и терпения.

Ответить

#8   (08.06.2013 16:26)
0
Достаточно использовать весы только 3 раза.

Давайте отметим шары, используя числа от 1 до 12 и эти специальные символы:
x? означает мы ничего не знаю о шаре номер x;
x< означает, что этот шар возможно легче остальных;
x> означает, что этот шар возможно тяжелее остальных;
x. означает этот шар "нормальный".

Сначала, положим на левую чашу шары 1? 2? 3? 4? и на правую чашу шары 5? 6? 7? 8?.

Если есть равновесие, то неправильный шар среди шаров 9-12.
Положим 1. 2. 3. слева и 9? 10? 11? на правую чашу.

Если есть равновесие, то неправильный шар - номер 12 и сравниваем его с другим шаром, чтобы узнать тяжелее или легче остальных.
Если левая чаша тяжелее и мы знаем, что 12. "нормальный" и 9< 10< 11<.
Взвешиваем 9< и 10<
Если у них одинаковый вес, то шар 11 легче, чем остальные шары.
Если они не тот же самый вес, то более легкий шар - 9 и 10.

Если правая чаша тяжелее, то 9> 10> и 11> и процедура подобна предыдущей.
Если левая чаша тяжелее, то 1> 2> 3> 4>, 5< 6< 7< 8< и 9. 10. 11. 12.
Теперь положим на левую чашу 1> 2> 3> 5< и на правую чашу 4> 9. 10. 11.
Если равновесие, то подозрительные шары 6< 7< и 8<.
Идентификация неправильного шарика подобна прежнему случаю 9< 10< 11<

Если левая чаша легче, то неправильный шар может быть 5< или 4>.
Сравниваем например 1. и 4>.
Если они весят одинаково, то шар 5 легче остальных. Иначе шар 4 тяжелее (легче).
Если левая чаша тяжелее, то все шары нормальны за исключением 1> 2> и 3>.
Идентификация неправильного шара среди трех шаров была описана ранее.

Ответить

#9   (12.10.2014 16:27)
0
Умная в 9 лет, не такая уж ты и умная! Ты ОПЯТЬ скопировала!!!!!

Ответить

#10   (09.06.2015 17:22)
0
bravo

Ответить

#11   (27.11.2015 22:05)
0
УМНАЯ В 9 ЛЕТ, решение ошибочное. "Если они не тот же самый вес, то более легкий шар - 9 и 10." Мячик с отличной массой один, а не два.

Ответить

#12   (21.03.2016 12:51)
0
Поначалу казалось, что задачу решить невозможно. Дошел до 11 шаров при делении исходной кучки на меньшие: 3-3-3-2.
Если первые две кучки равны 3=3, то сравниваем любые три шара из них с третьей, если снова равенство, то искомый шар в двух оставшихся, находится за 1 взвешивание с любым обычным шаром.
Если на каком-то из предыдущих этапов неравенство, то взвешиванием любой из неравных кучек с тремя обычными шарами находится как искомая кучка из 3 шаров, так и соотношение весов. И далее решается за 1 взвешивание.

Можно ввести обозначения:
3+,1 - это значит, что задача о нахождении шара в кучке из трех шаров решается за одно взвешивание, если известно, легче шар или тяжелее остальных.
Соответственно, 9+,2; 27+,3.

Можно попробовать перебирать варианты. Пронумеруем шары, как указано в решении: 1,2,3,...,12.
1. Взвешиваем любые 2 шара. Есть хороший вариант, когда искомый шар - один из этих двух шаров, а есть плохой вариант. Далее будем рассматривать плохие варианты.
Получается задача 10-, которая не решается за 2 взвешивания никак (за 2 хода решается максимум 9+).
2. Взвешиваем 1,2 и 3,4. В плохом случае задача сводится к 8-, которая также за 2 хода не решается.
3. 1,2,3 и 4,5,6. При неравенстве на каком-либо этапе задача решается, как было указано выше. В плохом случае после двух равенств 1,2,3=4,5,6 и 1,2,3=7,8,9 приходим к задаче 3-, которая не решается на 1 оставшийся ход.
4. 1,2,3,4 и 5,6,7,8. Если равенство, то в оставшихся 4 шарах искомый находится достаточно просто при помощи двух взвешиваний и возможности использования обычных шаров. Именно этот пункт и не освещен корректно в предложенном решении.
а) Можно взвесить 9 и 10, если равенство, то любой из 11-12 с любым из обычных 1-10.
Если неравенство, то взвешиваем любой из 9-10 с любым из обычных 1-8 или 11-12.
б) Можно взвесить любые три из 1-8 и 9,10,11, если равенство, то искомый шар - 12.
Если неравенство, то шар в 9,10,11 и мы знаем, тяжелее он или легче. Задача сводится к 3+ и решается за 1 ход.

Если в первом взвешивании неравенство, то, на первый взгляд, задача не решается. Это обсудим ниже.
5. 1,2,3,4,5 и 6,7,8,9,10. В плохом варианте получаем неравенство и задача за оставшиеся 2 хода не решается (1 ход уйдет на то, чтобы идентифицировать искомую группу из 4 шаров, а задача 4+ за один оставшийся ход не решается).
6. 1,2,3,4,5,6 и 7,8,9,10,11,12. В плохом случае за 2 хода мы узнаем только группу из 6 шаров, где искомый шар. Задача 6+ за оставшийся ход не решается.

В варианте 4 меня поначалу смущало то, что в случае неравенства в первом взвешивании не получалось далее за 1 ход свести задачу к 3+. Обычный способ: деление любой из кучек 1-4 и 5-8 на две по 2 шара и их взвешивание дает в плохом случае задачу 4+. И за 1 оставшийся ход не она не решается.
В приведенном решении есть указание на то, как можно поступить и разрешить этот вопрос. Можно воспользоваться предложенными обозначениями или просто рассуждать логически.
Надо перераспределить группы 1-4, 5-8 так, чтобы в логически выделенных подгруппах осталось не более 3 шаров. И у нас 3 возможных показания весов: =, >, <, которые могут указывать на искомую группу.
Из первой группы убираем один шар, допустим, 1, и переносим его во вторую группу. А из второй переносим один шар, допустим, 5, в первую. Из второй группы заменяем три оставшихся шара обычными (6-8 заменяем на любые три из 9-12).
Взвешиваем (5,2,3,4 и 1,9,10,11).
а) Соотношение между массами на чашах изменится, если искомый шар был перенесен на другую чашу или заменен. Т.е., если наблюдается прежнее отношение, тогда искомый шар в тех, которые остались на своем месте, а это 2,3,4. Задача свелась к 3+.
б) Если соотношение изменилось на равновесие, то это значит, что искомый шар был убран с весов. Тогда это указание на шары 6,7,8. Задача свелась к 3+.
в) Если соотношение изменилось на противоположное, то это значит, что искомый шар был перемещен с одной чаши на другую. Т.е. это указание на шары 1 и 5. Взвешиванием любого из этих шаров с любым обычным (2-4 или 6-12) находится искомый шар.

Представленное в ответе решение верное, за исключением путаницы в первой части (после равенства в первом взвешивании 1,2,3,4 = 5,6,7,8).

Ответить

Имя:


Не хватает желтых?!
Надоело вводить цифры? - Регистрация
О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт