вспомните, что квадратные уравнения могут быть двух "видов",- полными и не полными, причём запись уравнения однозначно определяет к какому "виду" относится уравнение, задайтесь вопросом, к какому "виду" относятся квадратные уравнения записанные аналогично уравнениям в условии.Как
Как я теперь понимаю,уравнение один (или более) из коэффицентов которого =0, является неполным и при записи соответствующие (=0) члены опускаются. То есть в задаче, следует исходить из того, что все три коэффицента не =0. Очевидно также, что корни у каждого уравнения свои (могут отличаться). Может быть, Вы еще подскажете следует ли из такой записи, что а больше 0, или оно может быть и отрицательным?
Сообщение отредактировал никник - Вс, 22.11.15, 12:36
Спасибо,Kreativshik, Вы подсказали даже больше, чем я спрашивал. Видимо, nebo выбрала верный путь к ответу обратившись к т. Виета. Но меня пока зациклило на том, куда деваются 2с. Ведь коэффициенты должны быть одинаковыми не только по модулю, но и по знаку?
Сообщение отредактировал никник - Вс, 22.11.15, 16:33
, можно без потери общности принять а=1 2) Используя тот факт, что уравнения имеющие разные знаки перед средним членом будут иметь противоположные корни, упростим задачу ответив на вопрос задачи относительно только двух уравнений: а) ах²+bx+c=0 b) ax+bx-c=0 Каков бы небыл ответ на задачу относительно этих двух уравнений, относительно оставшихся двух ответ будет аналогичен. 3)Для того чтобы корни данных уравнений были целыми, нужно чтобы их дискриминанты были полными квадратами, т.е b²-4c=n², b²+4c=m², т.к. при этом условии b и b²-4c одной четности, а значит -b±√(b²-4c) четно, следовательно корни х1,2=(-b±√(b²-4c))/2 целые. 4) избавимся от с руководствуясь пунктом (3) следующим образом: n²+m²=b²-4c+b+4c=2b² Из прямого следствия теоремы Ферма-Эйлера:«Натуральное число представимо в виде суммы двух квадратов (целых чисел) тогда и только тогда, когда любое простое число вида 4k+3 входит в его разложение на простые множители в чётной степени.» сразу находим ближайший пример7²+1²=2•5² b=5 c=(7²-5²)/4=6 4) И того: Ответ на задачу положителен. Пример: а=1 (см. пункт 1) b=5 (см. пункт 4) с=6 (см. пункт 4)
Сообщение отредактировал Kreativshik - Ср, 27.04.16, 19:05
