Примим обозначения:
S=6м²(апертура)
λ=0.1м
W=315000
P=10
-18σ=π•0.0057²≈0.0001м²
ε=0.1 (отраженный сигнал в 10 раз слабее)
Требуется найти L
max.
Для упрощения воспользуемся следующей моделью:
Отраженный от F-22 сигнал падает на непрозрачный экран с круглым отверстием площадью S, тогда направление на первый минимум (почитайте о
диаграмме направленности ) соответствует углу
α=λ/S, тогда на большем расстоянии L от зеркала антенны радиус освещённого пятна
r=αL, и на F-22 падает сигнал с мощностью
A=Wσ/πr².
Мощность отраженного сигнала падающего обратно на антенну F равен (смотрите
основное уравнение радиолокации ) :
F= (АεπS²/4)/4πL²=WεπσS⁴/16πλ²L⁴т.к L
max соответствует порогу чувствительности антенны, а по условию F=P то
Lmax=⁴√(WεπσS⁴/P16πλ²)≈3•105м=300км.
Это конечно грубая оценка с ошибкой около 15‰, на самом деле чтобы дать оценку приемлемой точности необходимы расчёты на компьюторе. Но даже в пределе ошибки можно утверждать, что F-22 будет обнаружен системой С-400 на расстоянии в 250км.
Задачу можно считать решённой.
P.S.
Согласитесь, поражает,- система способна обнаружить летящий на расстоянии в 250 км шарик размером со спелую вишню. Если бы небыло атмосферы, а Земля была бы плоская, то С-400 мог бы обнаружить любой самолёт 4 поколения на расстоянии в 5000км, в реальных условиях система захватывает летящую цель(если ее скорость не выше 2 махов а высота полёта не более 60км и не менее 5м) на расстоянии в 1000-1200км, но поразить цель может только на расстоянии максимум 400км, что конечно определяется характеристиками ракеты. Ну и конечно система может поразить цель движущуюся со скоростью не более 4 махов (≈5км/с).