Значит надо найти скорости (действительно зачем время , если путь один сейчас). Движение шара и сферы по криволинейной траектории и что, если закон СЭ не нужен, масса для чего-то задана. Ой, ничего не могу сказать, тем более никаких формул движения по такому пути не знаю. Может здесь плотность шаров имеет значение?
Здесь потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращения Jw2/2 , а там J - момент инерции, для шара - 2mr2/5, для сферы - 2mr2/3. При равных радиусах и массах скорость шара больше, а значит он быстрей скатится. w2=5gh/r2 - для шара, w2=3gh/r2 - для сферы. А что, значит момент инерции влияет и при движении в циклоиде?
Ну что , всё верно, момент инерции у шара больше, а т.к. момент инерции обратнопропорционален угловому ускарению, то шар будет иметь большую скорость нежели сфера при прочих равных.
Цитатаnebo ()
А что, значит момент инерции влияет и при движении в циклоиде
А чем это циклоида может повлиять на момент инерции. Момент инерции во вращательном движении является аналагом массы в поступательном движении. Понимаете, движение любого предмета по таутахроне займёт время t не зависимо от координат начала движения. Или если мы возьмём несколько абсолютно идентичных предметов и спустим их с разных расстояний, то нижней точки они тоже достигнут в одно время, но если мы будем проводить подобный эксперимент но с разными по характеристикам объектами то объекты достигнут нижней точки не в одно время.
В нашем случае, если бы и шар и сфера при прочих равных имели бы одинаковый момент инерции, то нижней точки таутохроны они достигли бы одновременно, но т.к момент инерции у шара меньше,, то шар, не смотря на то, что он находится дальше от нижней точки , чем сфера, докатится до низу быстрее её.
Где бы я ни читала о таутохроне, нигде не встретила про разные объекты. Так бы и думала, что всё одновременно прибудет к подножию, что бы не катилось. Спасибо, Kreativshik.
