Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Велодорожка (sml[ok])
Велодорожка
KreativshikДата: Вс, 29.03.15, 21:58 | Сообщение # 121
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
nebo, Вы путаете причину со следствием,иллюстрируют решение, а если его нет, то Вы иллюстрирует что-то иное.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Вс, 29.03.15, 22:57 | Сообщение # 122
Высший разум
Сообщений: 3636
Награды: 350
Совы: 123
Да, похоже велосипеды жителей третьей улицы, видимо, заржавеют.
 
KreativshikДата: Вс, 29.03.15, 23:04 | Сообщение # 123
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Думаю найдётся кто-то, кто этого не допустит, в противном случае придётся заняться этим самому.
Вы и так многое сделали, остальные перестали думать над задачей сразу после первой же ошибки.
Спасибо Вам nebo rose rose rose rose rose rose rose


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Вс, 30.08.15, 19:19 | Сообщение # 124
Высший разум
Сообщений: 3636
Награды: 350
Совы: 123
Kreativshik, я хотела здесь спросить, решение геометрическое или алгебраическое для нахождения дорожек
в третьем случае, подскажите, пожалуйста?
 
KreativshikДата: Вс, 30.08.15, 20:57 | Сообщение # 125
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
И так и так можно решить.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Вс, 30.08.15, 21:08 | Сообщение # 126
Высший разум
Сообщений: 3636
Награды: 350
Совы: 123
Спасибо.
 
RaceДата: Пт, 04.11.16, 13:17 | Сообщение # 127
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
nebo, подскажите пожалуйста, каким вы образом выбирали начальный угол накалона первого луча, для построения дерева Штейнера, я попробовал построить как вы указали, с углом 1 к 2, но так дерево Штейнера не строится, угол 120 не выдерживается. Заранее спасибо.
Что то мне кажется, что изначальный угол альфа может быть только один и он должен быть вычислен математически.
 
RaceДата: Пт, 04.11.16, 23:56 | Сообщение # 128
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
Не взирая на препоны и недоверие, а так же на сомнение в присутствии у меня серой мозговой жидкости, я смог построить необходимые дорожки.
Я конечно не говорю, что я в полном объеме освоил алгоритм Мелзака, но по крайней мере нашел способ построить по крайней мере 1 дерево Штейнера для 6 точек)))
Построение получилось элементарным. Построить смог, как только понял, что отрезок должен проходить через точку пересечения диагоналей прямоугольника, в любом другом случае конструкция не имела бы при пересечении любых линий под углом равным 1200.
Выкладываю пока только построение, сейчас постараюсь вычислить алгебраически.


Добавлено (04.11.2016, 17:15)
---------------------------------------------
Алгебраическое вычисление уже разработал. Как будет время распишу. Столблю место.

Добавлено (04.11.2016, 20:31)
---------------------------------------------
Расчет пока вышел довольно таки сложным... Выражения в иррациональной форме, корни довольно таки громоздкими.
Буду думать как упростить.

Добавлено (04.11.2016, 22:25)
---------------------------------------------
Эх, в общем я еще не сильно восстановился в алгебре, напирал пока на геометрию.

Видим, что все треугольники в обеих окружностях подобны.
ΔА1B1C1 ∼ ΔА2B2C1
ΔE1C1D1 ∼ ΔE2C2C2
ΔE1D1A1 ∼ ΔE2D2A2
ΔA1B1D1 ∼ ΔA2B2C2D
Из не очевидного, при таком построении, как ни крути, как её не распологай но В1В2 будет биссектрисой углов ∠A1D1C1 и ∠A2D2C21, которые опять же в силу построения всегда равны 1200, а значит биссектриса разбивает их на 2 угла по 600.
Не люблю сразу подставлять единицы, потому возьмем сторону расстояние между двумя заданными точками равным - х (в условии х=1 (км), если сразу подставить, то не очень удобно)
Тогда будем иметь:
F1F2=F1A1+A1C2+C2F2
A1C1=x
F1A1=x*sin60=x*sqrt3/2
C2F2=F1A1/2=x*sqrt3/4
F1F2=(4+3sqrt3)*x/4
B1B22=F1F22+(B1B2/2)2=(16+27+24sqrt3+1)*x2/16=(11+6sqrt3)*x2/4
B1B2=sqrt(11+6sqrt3)*x/2
∠F1B1B2
sinα=F1F2/B1B2=(4+3sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)
cosα=B1F1/2B1B2=1/2sqrt(11+6sqrt3)
sin∠A1B1B2=sinα*cos600-cosα*sin600=sqrt3*sinα/2-cosα/2=sqrt3*(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)-1/4sqrt(11+6sqrt3)=(2+sqrt3)/sqrt(11+6sqrt3)
A1D1=A1B1*sin∠A1B1B2/sin600=x*sqrt3/(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)=x*(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)
R1=A1B1/2sin600=x/sqrt3
∠B1A1D2=180-60-∠A1B1B2=180-60-α-600=600
sin∠B1A1D2=sin(600-α)=sin60cosα-cos60sinα=sqrt3/4sqrt(11+6sqrt3)-(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)=-(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)
|sin∠B1A1D2|=(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)
B1D1=A1B1*|sin∠B1A1D2|/sin600=x*(2+sqrt3)/sqrt3(11sqrt3+18)
D1D2=B1B2-3B1D1/2=sqrt(11+6sqrt3)*x/2-3x*(2+sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*(11+6sqrt3-6-3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*(5+3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)

Добавлено (04.11.2016, 23:39)
---------------------------------------------
∠C1B1D1=1200
sin∠C1B1D1=sin(1200-α)=sin120cosα-cos120sinα=sqrt3*cosα*2+sinα*2=sqrt3/4sqrt(11+6sqrt3)+(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)=(1+sqrt3)/sqrt(11+6sqrt3)
C1D1=B1C1*sin∠C1B1D1/sin600=2x*(1+sqrt3)/sqrt(11sqrt3+18)
Ну вроде все, теперь если я не напутал с тригонометрическими преобразованиями сейчас мы получим длину дерева Штейнейра и нашей дорожки для жителей третьего района.
S=3A1D1+3C1D1+2D1D2=3x*(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+6x*(1+sqrt3)/sqrt(11sqrt3+18)+2x*(5+3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*[3(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+(12(1+sqrt3)+2(5+3sqrt3))/2sqrt(11sqrt3+18)]=x*[3(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+(22+18sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)]=x*(27sqrt3+18+22+18sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)=x*(40+45sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)=9,6879177655294765978275078377338 (км)
Все таки напутал в преобразованиях... Думаю там где взял модуль значения синуса)
Если кто то найдет ошибку, буду благодарен.

Добавлено (04.11.2016, 23:50)
---------------------------------------------
D1D2=0,8375239217486914043702412465323 (ошибка)
A1D1=1,3474175383205765137346878147408 (ошибка)
С1D1=0,80243697944638678778966743621168 (ошибка)
Эх, ладно, оставлю место, завтра повожусь если время будет.

Добавлено (04.11.2016, 23:56)
---------------------------------------------
F1F2, B1B2 определены правильно.

Прикрепления: 4875571.jpg (38.8 Kb) · 7597537.jpg (47.6 Kb)


Сообщение отредактировал Race - Пт, 04.11.16, 23:11
 
никникДата: Сб, 05.11.16, 13:37 | Сообщение # 129
Гений
Сообщений: 2735
Награды: 404
Совы: 15
по рис. nebo, из поста 105 
Сложите из треугольников параллелограммы с углами 120-60, найдите их стороны, и все станет просто,имхо.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Сб, 05.11.16, 13:46
 
RaceДата: Сб, 05.11.16, 16:31 | Сообщение # 130
Просветленный
Сообщений: 459
Награды: 41
Совы: 12
В такие моменты я искренне не понимаю о чем вы)
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Велодорожка (sml[ok])
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Цифра)))2
2.Бессмысленное и загадочно...9
3.Помощь с решением задачи1
4.Помогите решить ребус1
5.О времена, о нравы ...10
6.Случайная хорда3
7.Лучше9
8.Акула12
9.6 ребусов3
10.Головоломка без ключа1
1.Rostislav5379
2.Lexx4728
3.nebo3636
4.Иван3061
5.никник2735
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1488
9.erudite-man1378
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Фигаро15

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов