Главная » Логические задачи с ответами » Математические » Ненадёжные весы

Ненадёжные весы

Ненадёжные весы Даны чашечные весы, имеющие особенность — они могут выдержать ровно 3 взвешивания (неважно в каком порядке) неравных грузов, после чего ломаются. Одинаковые веса можно уравновешивать на этих весах бесконечное количество раз. Среди N монет есть одна фальшивая, вес которой меньше настоящих.

Найдите максимальное N при котором можно найти фальшивую не более, чем за 7 взвешиваний на этих весах.

7443ANM

Получать новые логические задачи на e-mail:

Другие логические задачи:

Дождь
Посчитай-ка!
Конь
Ограбление
Процент арбузов
Итальянский путеводит...
Бабушка и внучка
Что за изобретение?
Покупка могла спасти ...
Горизонт
Сфера и куб.
Два ведра
Кто на ком женат?
Яйцо
О чем рассказ

#1   (21.08.2012 19:44)
0
567

Ответить

#2   (21.08.2012 20:17)
0
ANM,

Ответить

#3   (21.08.2012 20:48)
0
Rostislav ANM, а решение есть?

Ответить

#4   (14.10.2012 23:08)
0
WHAT? HOW ??? %)

Ответить

#5   (15.10.2012 21:33)
0
627 = 310/310 3/3 и последняя ваще почти любое подходит, проверено 5"Б" :)

Ответить

#6   (15.10.2012 21:36)
0
Надо по монетке класть если перевесит сами знаете или в салаф. пакетики положить. up :)

Ответить

#7   (23.11.2012 17:46)
0
527 dance yahoo up bravo book :D first help lol ohyes stop bravo cry yahoo up hi dance

Ответить

#8   (09.01.2013 23:00)
0
Кто-нибудь может написать подробное решение?

Ответить

#9   (16.04.2013 16:04)
0
не знаю почему в ответе 527 - но если говорить о задачке, в которой обсуждается ровно 7 взвешиваний - то ответ 2187
так как за 1 взвешивание мы можем найти 1 бракованную максимум из 3 монет
тогда
7 взвешивание) 1 1 | 1 - всего 3
6 взвешивание) 3 3 | 3 - всего 9
5 взвешивание) 9 9 | 9 - всего 27
4 взвешивание) 27 27 | 27 - всего 81
3 взвешивание) 81 81 | 81 - всего 243
2 взвешивание) 243 243 | 243 - всего 729
1 взвешивание) 729 729 | 729 - всего 2187
итого ответ 3^7 = 2187

Ответить

#10   (16.04.2013 16:07)
0
ПС: запись x x | x - значит первые x взвешиваем ( если равны то берем отложенные оставшиеся x монет) если не равны - выбираем между ними.

Ответить

#11   (16.04.2013 16:10)
0
а - весы - то ломаются после 3 неравных.. - вот в чем прикол

Ответить

#12   (14.12.2013 15:04)
0
Кто нибудь может объяснить, каим образом надо взвешивать эти 527 монет чтобы уложится в условие shocked shocked shocked ??? Я как ни крутил более 175 монет взвесить не могу.

Как я решал, допустим у нас те же самые 7 взвешиваний, но взвешивать неравный груз можно только один раз. Здесь стандартная схема взвешиваний с делением на 3 группы (2 на весах, 1 в стороне) не пойдет, так как уже при первом взвешивании можно взвесить неравные грузы, и сломать весы, сделав дальнейшее определение фальшивой монеты не возможным. Поэтому мы пойдем другим путем, мы взвесим только 2 монеты, если одна перевесила, то фальшивка найдена, если нет то у нас еще 6 взвешиваний осталось, тогда берем следующие 2 монеты и опять взвешиваем, и так можно взвешивать до тех пор, пока не останется 1 монета, которая (если до этого все монеты были равными по весу) и есть фальшивка.
Таким образом для условия с допущением 1-го неравного взвешивания мы можем найти фальшивку из N=2Z+1 монет.
Где Z- количество доступных взвешиваний.
То есть в данном случае из 15.
Если же количество неравных взвешиваний увеличить до двух, то действовать мы будем исходя из этого же принципа, но эти 7 взвешиваний делим на 2 множества, в каждом из которых допустима 1 ошибка. Тогда:
N=(2Z1+1)(2Z2+1), Z1+Z2=7
Поскольку на два множества можно поделить разными способами, то делить нужно так, чтобы произведение этих множеств было максимальным. В данном случае Z1=3 и Z2=4, тогда мы сможем узнать фальшивку из 63 монет.
И наконец, если можем при 7 взвешиваниях 3 раза взвесить неравные грузы:
то N=(2Z1+1)(2Z2+1)(2Z3+1), Z1+Z2+Z3=7, Z1=2, Z2=2, Z3=3.
N=5*5*7=175
Если кому-то что-то не понятно, или есть возражения пишите.

Ответить

#13   (14.12.2013 15:40)
0
дарина, копипастить ответы любой может, а объянить слабо?

Ответить

#14   (13.01.2014 13:10)
0
Вано, bravo

Ответить

#15   (06.07.2014 21:00)
0
сначало book crazy shocked wall затем shakehead facepalm вконце first good

Ответить

#16   (06.07.2014 21:01)
0
Спасибо за задачи
:)

Ответить

#17   (05.03.2015 20:50)
0
спс сайту в классе все wall

Ответить

#18   (22.05.2015 15:44)
0
Вот моя версия решения, способ я называл "Модифицированные 3 кучки":-)
Как правильно заметил Vano
"Таким образом для условия с допущением 1-го неравного взвешивания мы можем найти фальшивку из N=2Z+1 монет."
где N-кол-во монет, а Z-кол-во взвешиваний. То есть для Z=7, N=15
Для 6 - 13
для 5 - 11
для 4 - 9
для 3 - 7
для 2 - 5
для 1 - 3
Прикинем таблицу для 2-х неравных взвешиваний:
Модифицированные кучки,- ваш выход!!!
Теперь поделим все монеты на 3 кучки. Две из них будут равными по кол-ву монет, а в третьей все что останется.Теперь будем взвешивать первыые две кучки:если они НЕ РАВНЫ по весу то значит мы нашли кучку с фальшивкой.При этом у нас осталось 6 взвешиваний с возможностью одной попытки неравного взвешивания.Отсылка к верхней таблице. И из верхней таблицы мы знаем, что для 6 взвешиваний чтобы максимальное кол-во монет должно составлять 13. То есть надо чтобы в этой кучке было 13 монет. Тогда задача решена.
Значит пусть первые две кучки будут по 13 монет.

Если же первые две кучки(по 13 монет) РАВНЫ по весу(справа ставлю значок "=") то фальшивка в третьей и тогда ее начинаем делить на три кучки.

13 13 Х1 "=" первые две кучки =, значит фальшивка
в третьей кучке Х1 - монет
11 11 Х2=(Х1-11-11) "=" первыые две кучки =, значит
фальшивка в третьей кучке Х2 - монет
9 9 Х3=(Х2-9-9) "="
7 7 Х4=(Х3-7-7) "="
5 5 Х5=(Х4-5-5) "="
3 3 Х6=(Х5-3-3) "="

В итоге нам необходимо чтобы Х6=3, так как к моменту когда мы доберемся до Х6 у нас останется одно взвешивание, а значит в кучке может быть 3 монеты. Тогда задача решена.
Отсюда находим все Х, получаем Х1=73, тогда всего монет 13+13+73=99

13 13 73 То есть для 7 взвешиваний при 2-х допущениях
11 11 51 неравного взвешивания можно максимум взвесит 99 монет
9 9 33
7 7 19
5 5 9
3 3 3

Эх.... К сожалению это еще не все, ведь щедрые условия задачи дают нам целых ТРИ возможности неравного взвешивания.
Вобщем привожу сразу таблицу для 3-х неравных взвешиваний.

73 73 233 То есть для 7 взвешиваний при 3-х
51 51 131 допущения неравного взвешивания можно
33 33 65 максимум взвесить (73+73+233)=379 монет
19 19 27
9 9 9
3 3 3

Уфффф...Ответ 379
PS:Спасибо Вано за формулу N=2Z+1

Ответить

#19   (10.03.2016 13:29)
0
Браво, Вано и joshua!
Задача интересная )
Понятно, что делить надо было, скорее всего, на 3, т.к. только при таком делении в общем случае максимально уменьшается неопределенность. Но какого размера кучки брать, сразу не очевидно. И я пока не смог установить, оптимальное ли решение joshua, но похоже на то.

Ответить

Имя:


Не хватает желтых?!
Надоело вводить цифры? - Регистрация
О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт