Главная » Логические задачи с ответами » Геометрические » Квадрат в кругах

Квадрат в кругах

Квадрат в кругах Сколько кругов радиуса 1 надо взять, чтобы покрыть ими квадрат со стороной 2?

17612Гость

Получать новые логические задачи на e-mail:

Другие логические задачи:

Формула Бороды
Бабушка и внучка
Пушкин и Кристоф
Электрическая лампочк...
Суп
Чередование стаканов
Конфеты
Разность
ФК ЦСКА
Израильская шутка
Воробьи
Необычное предложение
Гипотенуза
Студенты
Задачка про рыбку

1 2 »
#1   (20.02.2012 16:53)
0
:) :( cheesy O_o yahoo dance bravo %) shocked %)

Ответить

#2   (28.02.2012 20:04)
0
Показали бы, как...

Ответить

#3   (02.03.2012 17:32)
0
:D :p >( B) aaa book bow confused crazy dancing facepalm fear first fool friends grin help lol mellow no ohyes roll rose scratch shy stop teehee tss uhm unknown wall yes %) :( :) ;) O_o ^_^ bravo cheesy cry dance dry greeting hi shocked up yahoo

Ответить

#4   (03.03.2012 00:02)
0
Рисунок в ответ приложите. Никак не пойму как это.

Ответить

#5   (25.03.2012 10:44)
0
Один круг укладывается в центр квадрата. Другой круг разрезается на 4 части, каждая из четвертинок укладывается углом в угол квадрата.

Ответить

#6   (22.06.2012 23:35)
0
Ира Надули!!! Насчет "разрезается" речи не было! cry

Ответить

#7   (10.10.2012 16:33)
0
Если квадрат стационарный (не делится, не разрезается), представим, что это стол, со стороной 2, то понадобится 4 круга радиусом 1!

Ответить

#8   (21.11.2012 17:08)
0
Восемь кругов, расположенных по сторонам квадрата, и еще четыре, чтобы закрыть незакрытую середину, итого - 12.

Ответить

#9   (10.02.2013 15:50)
0
если не разрезать то 4 минимум

Ответить

#10   (02.03.2013 01:34)
0
Радиус 1, а диаметр 2, получается один круг в середину... чего -то я не поняла....

Ответить

#11   (04.03.2013 10:19)
0
Это нечесно

Ответить

#12   (07.03.2013 13:49)
0
5 кругов: один в центр квадрата, 4 остальных с центрами в вершинах квадрата. Легкая и элементарная задача на окружности

Ответить

#13   (11.03.2013 22:22)
0
центр первого круга-угол квадрата, а центр второго круга- угол диагонально противоположный первому

Ответить

#14   (19.03.2013 11:31)
0
Покрыть квадрат со стороной 2 двумя равными кругами радиусом 1 невозможно. Доказательство:
Для того чтобы покрыть всю площадь квадрата необходимо покрыть четыре его точки, лежащие на вершинах. Очевидно, что одним кругом невозможно покрыть две вершины квадрата, не лежащие на одной стороне (противоположные вершины), так как расстояние между ними (диагональ квадрата) равна корню квадратному из 8, что больше, чем диаметр круга, равный 2. Таким образом, единственный способ покрыть все четыре вершины квадрата двумя кругами - расположить круги так, чтобы каждый круг покрывал две вершины квадрата, лежащие на одной его стороне. Это возможно только в том случае, если вершина круга лежит на середине стороны квадрата, при этом сторона квадрата совпадает с диаметром круга. Если центр круга не лежит на стороне квадрата, а лежит внутри квадрата или вне него, то тогда сторона квадрата пересечет круг по хорде. Длина хорды круга всегда меньше длины его диаметра, а следовательно и длины стороны квадрата (расстояния между вершинами), а следовательно круг не сможет покрыть две вершины квадрата.
Рассмотрим случай, когда центры кругов лежат на серединах противоположных сторон квадрата (как показано выше, это единственный способ покрыть все четыре вершины квадрата). Легко видеть, что в таком случае сторона квадрата отсекает сегмент круга по диаметру. То есть внутри квадрата находится ровно половина круга, площадь которой равна 0,5Пи. Таким образом, площадь двух полукругов, лежащих внутри квадрата равна Пи. Площадь же квадрата равна 4, что больше чем Пи. Следовательно покрыть квадрат двумя кругами, при условии что сторона квадрата равна диаметру круга, невозможно.
Иными словами, как бы мы не располагали круги, мы либо не закроем все четыре угла квадрата, либо нам не хватит площади кругов.

Ответить

#15   (06.05.2013 18:52)
0
согласен

Ответить

#16   (09.07.2013 16:52)
0
_ _ _ _
| | |
|_ _|_ _|
| | |
|_ _|_ _|
Это квадрат. Размещаем 4 круга, чтобы ось диаметра круга была коллинеарна с каждой стороной квадрата.
Итого, 4 круга.

Ответить

#17   (09.07.2013 16:52)
0
Извините, рисунок съехал((

Ответить

#18   (03.10.2013 22:52)
0
Предыдущее мое решение доказывает невозможность покрытия квадрата со стороной 2 двумя кругами радиуса 1 при условии, что круги нельзя разбивать и взаимно перемещать получившиеся в результате разбиения части. В явном виде это условие в задаче не сформулировано. Если принять в качестве условия, что круги можно разбивать на части, то правильный ответ таков: для покрытия квадрата минимально потребуется 4/Пи круга, или приблизительно 1,27324 круга.
Доказательство: из теоремы Тарского (доказана Лацковичем) следует, что всякий круг возможно разбить на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади. Следовательно из частей круга радиусом 1 возможно собрать квадрат стороной SQR(Pi) или приблизительно 1,7725 (корень квадратный из Пи). Если разместить полученный квадрат на квадрате со стороной 2, который требуется покрыть, то останется непокрытым прямоугольный шестиугольник шириной приблизительно 0,2275 (4-SQR(Pi)). Из доказательства Лацковича следует, что преобразование Тарского возможно не только между кругом и квадратом, но и между кругом и любым многоугольником, а из доказательства Вилсона следует, что данное утверждение также справедливо для сектора и сегмента круга. Таким образом, разбив 0,27324 часть круга, можно полученными частями покрыть оставшийся шестиугольник площадью приблизительно 0,8584 (4-Пи). Таким образом частями кругов будет покрыт весь квадрат стороной два. Отсюда решение: потребуется взять 4/Пи кругов радиуса 1, чтобы покрыть ими квадрат со стороной 2?

Ответить

#19   (05.05.2014 22:20)
0
Алексей, ось коллинеарна? Ось диаметра? Это ж не вектор

Ответить

#20   (19.05.2014 19:35)
0
Один круг? Ведь радиус 1, а в диаметре 2. Или надо полностью покрыть? Вы объяснитесь.

Ответить

#21   (12.06.2014 02:09)
0
ОДИН ! диаметр круга=2

Ответить

#22   (27.06.2014 16:10)
0
2. outcold wall %)

Ответить

#23   (15.02.2015 11:42)
0
не разрезая 2 круга это понятно любому 5-класснику а вы тут развели беседу нескончаемую.

Ответить

#24   (15.02.2015 11:45)
0
если есть 4-клашки, объясню,, 1 круг на центр одной стороны квадрата 2 круг на центр противоположного квадрата, вообше не понимаю ктото предложил 12!!! кругов положить

Ответить

#25   (20.03.2015 16:55)
0
:D :p B) aaa bb beer boast book bow clap confused crazy dancing don-t_mention facepalm fear first fool friends givemefive good good2 grin handshake help hmmm howdy iii lol mellow nix no ohyes outcold popcorn roll rose scratch shakehead shy stop teehee thinking time tss unknown unsure victory wall wink2 yes %) :( :) ;) O_o ^_^ bravo cheesy cry dance dry hi shocked up yahoo

Ответить

#26   (25.04.2015 21:24)
0
Владислав, молодец

Ответить

#27   (25.04.2015 21:27)
0
Владислав, у тебя есть логические вопросы

Ответить

#28   (20.12.2015 11:54)
0
Достаточно ОДНОГО круга!!!

Берем квадрат, сгибаем пополам, получившийся прямоугольник сгибаем еще раз, чтобы получился квадрат. Получившийся квадрат легко накрывается одним кругом!

Как, вы не догадались, что нельзя сворачивать квадрат!!!
Ну что вы как маленькие, это ведь не запрещено условием!!!

Ответить

#29   (10.01.2016 16:50)
0
Асёка, shocked

Ответить

#30   (05.02.2016 18:13)
0
shy

Ответить

1-30 31-33
Имя:


Не хватает желтых?!
Надоело вводить цифры? - Регистрация
О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум Эрудитов