Главная » Логические задачи с ответами » Геометрические » Квадрат или не квадрат?

Квадрат или не квадрат?

Квадрат или не квадрат? У Эрудита есть неограниченное количество одинаковых прямоугольных треугольников
(с углами 30 и 60 градусов).

Можно ли Эрудиту составить из них квадрат?

8805Rostislav

Теги: геометрические задачи, Квадрат, логические задачи, треугольники

Получать новые логические задачи на e-mail:

Другие логические задачи:

Израильская шутка
Патент на изобретение
Редактор журнала &quo...
Без прикосновений
Взвешиваем шарики
Песочные часы
В древности...
Авария
Гипотенуза
Китайская мудрость
Разность
Воробьи
Бабушка и внучка
Железная дорога
Конкурс красоты

#1   (25.10.2009 16:06)
1
да

Ответить

#2   (20.12.2009 22:57)
0
Rostislav Неа.. никак не получится... dry

Ответить

#3   (15.03.2010 13:49)
1
Всю голову сломала.. ну, никак.. Подскажите, пожалуйста.

Ответить

#4   (15.03.2010 14:17)
0
Rostislav Вообщем, нельзя составить квадрат из таких треугольников! ;)

Ответить

#5   (15.03.2010 19:33)
0
Иван А где ответ? %)
Задачи ж с ответами вроде...

Ответить

#6   (16.03.2010 15:22)
0
Rostislav Решайте пока я ответ не предоставил!
Ответ-то я забыл написать! cheesy ;)

Ответить

#7   (16.03.2010 15:32)
0
Rostislav Пусть меньшая сторона треугольника равна 1. Тогда площадь треугольника будет sqrt(3)/2. Если их пойдет n, то площадь квадрата будет n*sqrt(3)/2, а сторона - sqrt(n*sqrt(3)/2). C другой стороны, эта сторона будет состоять из отрезков длиной 1,2,sqrt(3). Итак, осталось доказать, что уравнение sqrt(n*sqrt(3)/2)=a+b*sqrt(3) не имеет целых положительных решений кроме нулей. Возводя в квадрат, получим n*sqrt(3)/2=a^2+3b^2+2ab*sqrt(3), откуда a^2+3b^2=0, a=b=0.

Ответить

#8   (14.05.2011 19:38)
0
если прямоугольный, то 90 45 и 45, а если 30 и 60 - то не прямоугольный, а равносторонний

Ответить

#9   (29.07.2011 20:13)
0
m - меньший катет. Площадь треугольника = 0,5m^2 *3^0,5.
Сторона квадрата = a*m + b*m*3^0,5 + c*2*a.
Площадь квадрата = (a*m + b*m*3^0,5 + c*2*a)^2 - будет целым числом (без корней).
Фигура, составленная из данных треугольников, будет иметь площадь = k*0,5m^2 *3^0,5 - всегда будет нецелым (содержать корень из 3).
Следовательно, нельзя из данных треугольников составить квадрат.

Ответить

#10   (14.01.2012 20:27)
0
Rostislav, Ну ты вундеркинд!!!

Ответить

#11   (13.05.2012 12:16)
0
Не зря у него на аватаре Джимми Нейтрон! :) :) :)

Ответить

#12   (10.07.2012 15:11)
0
Вы - идиоты! 24 египетских прямоугольников прекрасн образуют квадрат с a=12.

Ответить

#13   (24.11.2012 10:18)
0
хм... из чётного количества можно. Ибо сумма углов квадрата = 360 ( 90 + 90 + 90 + 90 ). Сумма углов треугольника - 180 градусов. По идее из двух прямоугольных треугольника можно составить квадрат. Причём число прямоугольников растёт в геометрической прогрессии. Можно составить из 2, 8, 16 и т.д.

Ответить

#14   (06.12.2012 22:19)
0
:)

Ответить

#15   (03.02.2013 19:52)
0
представим что меньший катет треугольника равен 1 см. значит гипотенуза равна 2 см. 2 таких треугольника приложенные друг у другу гипотенузами дадут нам прямоугольник со сторонам 1 и 2 см, а 2 таких прямоугольника дадут нам квадрат. почему нельзя то??

Ответить

#16   (16.08.2013 15:57)
0
Можно. из 4 треугольников со сторонами 1 и 2.

Ответить

#17   (14.12.2013 14:25)
0
УМНАЯ В 9 ЛЕТ, обоснуй!!!!!!!!в ответе нет обоснования,вот и ты не сможешь сама объяснить! don-t_mention

Ответить

#18   (10.01.2014 15:14)
0
УМНАЯ В 9 ЛЕТ, да да давай обоснуй а я пока обосрусь от смеха cheesy ну давай если не обо снуешь то дура

Ответить

#19   (19.03.2016 09:16)
0
нет shakehead

Ответить

#20   (08.08.2016 20:55)
0
Нарисуйте прямоугольный треугольник с углами, соответственно, 30, 60 и 90 градусов. Дорисуйте к нему ещё один, так, чтобы получился прямоугольник. Теперь дорисуйте к прямоугольнику, к более длинной стороне, ещё один прямоугольник, а ещё (получаем прямоугольник, составленный из 3 прямоугольников, составленных длинными сторонами в вертикальный ряд). Теперь дорисуйте к каждому из трёх прямоугольников по ещё одному, только с короткой стороны - соответственно, также, короткой стороной. Получим 6 прямоугольников, состоящих каждый из 2 прямоугольников, образующих КВАДРАТ. То есть, искомое число - 12 треугольников. Никто тут, я вижу, не слышал о графическом решении геометрических задач? Алгебра иногда даёт сбои в нецелочисленных задачах в силу редуцирования в угоду функциональности и абстракции. Её вины тут нет, это просто пример ненадлежащего подбора инструмента для решения задачи :) Не стоит так серьёзно подходить для решения задач для второго класса царской гимназии... Нужен здравый смысл и "Начатки логики", алгебра здесь ни к чему:)))

Ответить

#21   (08.08.2016 20:57)
0
JR, Уточнение: разумеется, 6 прямоугольников, состоящих каждый из 2 треугольников...

Ответить

#22   (03.10.2016 17:18)
0
Для любой принятой точности мы можем построить такой квадрат.
Хоть до 1000чного знака.
Обозначим катеты треугольника как a и b, между собой они относятся: a=b*sqrt3,
что для точности до десятой даст a=1,7b, до сотой a=1,73b, до тысячной 1,732b и так далее.
Рассчитаем кол-во треугольников.
до 10й:
Имеем прямоугольник образованный 2 треугольниками, со сторонами b и 1,7b, для построения квадратов стороны должны уравняться, а значит n*b=k*1,7b; n=1,7K. Так как n и k натуральные то минимальным результатом будет n=10; k=17.
Соответственно для построения квадрата нам придется затратить 10*17 прямоугольников и 10*17*2=340 треугольников.
до 100й n=1,73k n=100 k=173 и 34600 треугольников.
до 1000 n=1.732k n=250 k=433 и 216500 треугольников.

То есть задача имеет инженерное решение. Не имеет решения только в том случае если мы хотим получить полное совпадение сторон квадратов, что опять же невозможно так как как мы в натуре измерим корень из 3х?.
Да и в этом случае, при использовании высшей математики и комбинировании фигур мы можем получить искомый результат, к примеру если не строить из треугольников прямоугольники, и сложить их по другому, к примеру составить неправильный четырехугольник и уже из них пытаться построить квадрат.

Ответить

Имя:


Не хватает желтых?!
Надоело вводить цифры? - Регистрация
О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум Эрудитов