Пусть меньшая сторона треугольника равна 1. Тогда площадь треугольника будет sqrt(3)/2. Если их пойдет n, то площадь квадрата будет n*sqrt(3)/2, а сторона - sqrt(n*sqrt(3)/2). C другой стороны, эта сторона будет состоять из отрезков длиной 1,2,sqrt(3). Итак, осталось доказать, что уравнение sqrt(n*sqrt(3)/2)=a+b*sqrt(3) не имеет целых положительных решений кроме нулей. Возводя в квадрат, получим n*sqrt(3)/2=a^2+3b^2+2ab*sqrt(3), откуда a^2+3b^2=0, a=b=0.
m - меньший катет. Площадь треугольника = 0,5m^2 *3^0,5. Сторона квадрата = a*m + b*m*3^0,5 + c*2*a. Площадь квадрата = (a*m + b*m*3^0,5 + c*2*a)^2 - будет целым числом (без корней). Фигура, составленная из данных треугольников, будет иметь площадь = k*0,5m^2 *3^0,5 - всегда будет нецелым (содержать корень из 3). Следовательно, нельзя из данных треугольников составить квадрат.
хм... из чётного количества можно. Ибо сумма углов квадрата = 360 ( 90 + 90 + 90 + 90 ). Сумма углов треугольника - 180 градусов. По идее из двух прямоугольных треугольника можно составить квадрат. Причём число прямоугольников растёт в геометрической прогрессии. Можно составить из 2, 8, 16 и т.д.
представим что меньший катет треугольника равен 1 см. значит гипотенуза равна 2 см. 2 таких треугольника приложенные друг у другу гипотенузами дадут нам прямоугольник со сторонам 1 и 2 см, а 2 таких прямоугольника дадут нам квадрат. почему нельзя то??
Нарисуйте прямоугольный треугольник с углами, соответственно, 30, 60 и 90 градусов. Дорисуйте к нему ещё один, так, чтобы получился прямоугольник. Теперь дорисуйте к прямоугольнику, к более длинной стороне, ещё один прямоугольник, а ещё (получаем прямоугольник, составленный из 3 прямоугольников, составленных длинными сторонами в вертикальный ряд). Теперь дорисуйте к каждому из трёх прямоугольников по ещё одному, только с короткой стороны - соответственно, также, короткой стороной. Получим 6 прямоугольников, состоящих каждый из 2 прямоугольников, образующих КВАДРАТ. То есть, искомое число - 12 треугольников. Никто тут, я вижу, не слышал о графическом решении геометрических задач? Алгебра иногда даёт сбои в нецелочисленных задачах в силу редуцирования в угоду функциональности и абстракции. Её вины тут нет, это просто пример ненадлежащего подбора инструмента для решения задачи Не стоит так серьёзно подходить для решения задач для второго класса царской гимназии... Нужен здравый смысл и "Начатки логики", алгебра здесь ни к чему:)))
Для любой принятой точности мы можем построить такой квадрат. Хоть до 1000чного знака. Обозначим катеты треугольника как a и b, между собой они относятся: a=b*sqrt3, что для точности до десятой даст a=1,7b, до сотой a=1,73b, до тысячной 1,732b и так далее. Рассчитаем кол-во треугольников. до 10й: Имеем прямоугольник образованный 2 треугольниками, со сторонами b и 1,7b, для построения квадратов стороны должны уравняться, а значит n*b=k*1,7b; n=1,7K. Так как n и k натуральные то минимальным результатом будет n=10; k=17. Соответственно для построения квадрата нам придется затратить 10*17 прямоугольников и 10*17*2=340 треугольников. до 100й n=1,73k n=100 k=173 и 34600 треугольников. до 1000 n=1.732k n=250 k=433 и 216500 треугольников.
То есть задача имеет инженерное решение. Не имеет решения только в том случае если мы хотим получить полное совпадение сторон квадратов, что опять же невозможно так как как мы в натуре измерим корень из 3х?. Да и в этом случае, при использовании высшей математики и комбинировании фигур мы можем получить искомый результат, к примеру если не строить из треугольников прямоугольники, и сложить их по другому, к примеру составить неправильный четырехугольник и уже из них пытаться построить квадрат.
Привет Всем, Дело в том ,что 30,60,90, градусы для того,чтоб одна сторона угольника было ирациональное числ ,а не целое автор хотел услышать ответ ,НЕТ, Я тоже говорю нет, Спасибо
Не стоит так серьёзно подходить для решения задач для второго класса царской гимназии... Нужен здравый смысл и "Начатки логики", алгебра здесь ни к чему:)))
