Мало кто знает, что ...

В первом тысячелетии было 365 250 дней. Во втором - 365 237. В третьем будет 365 242 дня.

Главная » Логические задачи с ответами » Геометрические » Квадрат или не квадрат?

Квадрат или не квадрат?

У Эрудита есть неограниченное количество одинаковых прямоугольных треугольников
(с углами 30 и 60 градусов).

Можно ли Эрудиту составить из них квадрат?

2189

Rostislav

Mне нравится

+9

Теги: геометрические задачи, Квадрат, логические задачи, треугольники

Другие логические задачи:

Задача Диофанта	Странные кнопки	Автобус
Телеграмма	Шпион	Пропавшая буква
Удочка	Часы	Гигантский муравей
Секретный объект	Упорная улитка	Максимальное произвед...
Предмет	Книга	Слепой

#1 ия (25.10.2009 16:06)
да	Ответить

	#2 Rostislav (20.12.2009 22:57)
	Неа.. никак не получится...	Ответить

#3 Виктория (15.03.2010 13:49)
Всю голову сломала.. ну, никак.. Подскажите, пожалуйста.	Ответить

	#4 Rostislav (15.03.2010 14:17)
	Вообщем, нельзя составить квадрат из таких треугольников!	Ответить

	#5 Иван (15.03.2010 19:33)
	А где ответ? Задачи ж с ответами вроде...	Ответить

	#6 Rostislav (16.03.2010 15:22)
	Решайте пока я ответ не предоставил! Ответ-то я забыл написать!	Ответить

	#7 Rostislav (16.03.2010 15:32)
	Пусть меньшая сторона треугольника равна 1. Тогда площадь треугольника будет sqrt(3)/2. Если их пойдет n, то площадь квадрата будет nsqrt(3)/2, а сторона - sqrt(nsqrt(3)/2). C другой стороны, эта сторона будет состоять из отрезков длиной 1,2,sqrt(3). Итак, осталось доказать, что уравнение sqrt(nsqrt(3)/2)=a+bsqrt(3) не имеет целых положительных решений кроме нулей. Возводя в квадрат, получим nsqrt(3)/2=a^2+3b^2+2absqrt(3), откуда a^2+3b^2=0, a=b=0.	Ответить

#8 rks2 (14.05.2011 19:38)
если прямоугольный, то 90 45 и 45, а если 30 и 60 - то не прямоугольный, а равносторонний	Ответить

#9 Дениска (29.07.2011 20:13)

m - меньший катет. Площадь треугольника = 0,5m^2 *3^0,5.
Сторона квадрата = a*m + b*m*3^0,5 + c*2*a.
Площадь квадрата = (a*m + b*m*3^0,5 + c*2*a)^2 - будет целым числом (без корней).
Фигура, составленная из данных треугольников, будет иметь площадь = k*0,5m^2 *3^0,5 - всегда будет нецелым (содержать корень из 3).
Следовательно, нельзя из данных треугольников составить квадрат.

Ответить