Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Скорая помощь » Решенные задачи » Задача о музотеке и теории вероятностей (sml[ok]Как найти вероятность совпадения песни)
Задача о музотеке и теории вероятностей
erudite-manДата: Вс, 11.08.13, 10:47 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Составил задачу, сам решить не могу, помогите пожалуйста.
В общем, в некотором плеере есть 100 различных песен. Продолжительность любой песни колеблется от 3 до 6 минут включительно. Какова вероятность того, что у любых двух песен будет одинаковая продолжительность? у трех песен?

P. S. Вообще самое лучшее решение этой задачи - найти общую формулу вероятности, в зависимости от продолжительности композиции и их числа.

P. P. S. Спасибо!
 
erudite-manДата: Вс, 11.08.13, 12:23 | Сообщение # 2
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Относительно этой задачи у меня вышло следующее: в заданном временном промежутке (от 3 до 6 минут) существует 181 вариант продолжительности песни. Пользуясь формулой, получаем, что из 181 элемента можно выбрать 100 (сочетание с повторением) 280!/(100!*180!) способами, что примерно равно 8,95*10^77. Значит, если найти количество способов сочетаний 100 элементов из 181 с повторением 2 элементов и разделить на число 280!/(100!*180!), то мы получим искомую вероятность. Помогите, кто знает, как найти это число.

Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Вс, 11.08.13, 17:45
 
erudite-manДата: Вс, 11.08.13, 21:56 | Сообщение # 3
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Можно провести следующий опыт, внешне похожий нашей задаче. Вырежем 181 карточку и напишем на них все возможные комбинации времени, кладем их в коробку. Вытащим одну карточку и запомним ее значение. Вероятность вытащить определенную рарточку 1/181. Положим карточку обратно. Опять вытащим одну карточку. Опять вероятность вытащить определенную карточку 1/181. Если две эти "определенные" карточки будут одинаковыми, то вероятность вытащить одинаковые карточки 1/32761. Значит ту же вероятность имеет ответ этой задачи.
Кто разбирается в теории вероятностей лучше меня (а я не силен yes ) проверьте, пожалуйста.
И проверьте, подходит этот опыт для решении задачи.
Если есть какие-то соображения, проинформируете, пожалуйста.
Спасибо!


Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Вс, 11.08.13, 21:57
 
LexxДата: Пн, 12.08.13, 18:07 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
Перенес в скорую помощь.

 
erudite-manДата: Пн, 12.08.13, 19:55 | Сообщение # 5
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Цитата (Lexx)
Перенес в скорую помощь.

Спасибо!
 
KreativshikДата: Вт, 13.08.13, 22:48 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Вот она:
1) (2*Mn*(M-n)!-2*M!)/(Mn*(M2-M)*(M-n)!)
Ну или ее аппроксимация:
2) -((2-2e-x)/(M2-M))
где: х=(М2-M)/2
M - Количество различных по продолжительности песен
n - количество песен в плеере
Здесь в расчет берется вероятность(В1) того, что в вашем плеере есть хотя бы две песни с одинаковой продолжительностью. Ее приходится учитывать, т.к. M>n.
n-1
П (1-k/М)=w
k=1
В1=1-w
Ее можно аппроксимировать через разложение экспо функции в ряд Тейлора:
В1=1-е-x
Далее считаем вероятность(В2) того , что выбрав любые две песни их продолжительность будет одинакова.
В2=2/(M2-M)
Ну а общаю вероятность (В3) находим элементарно:
В3=В1*В2
из чего и вытекают (1) , (2).


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Вт, 13.08.13, 23:02
 
KreativshikДата: Вт, 13.08.13, 23:22 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Если кто забыл, то е - это число Эйлера., а П - это значек произведения, например:
n
П аi =a1*a2*...*ai
i


Жёлтый Зелёный Красный
 
erudite-manДата: Ср, 14.08.13, 10:50 | Сообщение # 8
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Kreativshik, спасибо bravo

Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Ср, 14.08.13, 11:04
 
erudite-manДата: Ср, 14.08.13, 11:06 | Сообщение # 9
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Если я правильно все понял, то у меня получилось, что вероятность равна 0,0000614.

P. S. Большой respest Kreativshikу
 
KreativshikДата: Ср, 14.08.13, 21:00 | Сообщение # 10
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Неа. В3≈2*10-4
Но это не Вы ошиблись в расчетах, эт я напортачил. Вот приехал с работы, проверил еще раз и нашел ошибку, от чего общий вид формул поменялся естественно. Обозначения оставим те же.
В1 оставляем без изменений.
В2 несколько изменим, а именно:
В2=2/(n²-n)
В3 теперь принимает вид:
В3=(2*Mn*(M-n)!-2*M!)/(Mn*(M-n)!*(n²-n))
Ну и приближение изменилось соответственно:
В3≈-((2е-x-2)/(n²-n)
x=(n²-n)/2M


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Ср, 14.08.13, 21:36
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Скорая помощь » Решенные задачи » Задача о музотеке и теории вероятностей (sml[ok]Как найти вероятность совпадения песни)
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Цифра)))2
2.Бессмысленное и загадочно...9
3.Помощь с решением задачи1
4.Помогите решить ребус1
5.О времена, о нравы ...10
6.Случайная хорда3
7.Лучше9
8.Акула12
9.6 ребусов3
10.Головоломка без ключа1
1.Rostislav5379
2.Lexx4728
3.nebo3636
4.Иван3061
5.никник2735
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1488
9.erudite-man1378
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Фигаро15

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов