Т.к. по условиям задачи скорости машин постоянны, следовательно, пройденные ими пути будут в линейной зависимости от времени. Исходя из вышесказанного, можно иллюстрировать решение задачи на следующем графике:
З
1,З
2,З
3 График пути Запорожца; М
1,М
2,М
3 График пути Москвича; Н
1,Н
2,Н
3 График пути Нивы;
По условиям задачи:
1) в момент встречи наблюдателя с москвичом в точке 0 (начало координат) З
1М
1=М
1Н
1;
2) в момент встречи наблюдателя с Нивой З
2Н
2=Н
2М2=АМ
1=М
1В=СЗ
3=З
3Д;
Из 1 и 2 следует путь пройденный за Т
1 Нивой до его встречи с наблюдателем – М
1Н
1=М
1В+З
1А (сумма путей пройденных Москвичом и Запорожцем за тот же промежуток времени Т
1), а отсюда в свою очередь следует что скорость Нивы равно сумме скоростей Москвича и запорожца – V
Н=V
М+V
З ;
3) в момент встречи наблюдателя с Запорожцем:
путь пройденный за Т
2 Нивой будет – СЗ
3+СН
3, а сумма путей пройденных Москвичом и Запорожцем за тот же промежуток времени Т
2 Будет – СЗ
3+ДМ
3, т.к.
V
Н=V
М+V
З то следовательно – СЗ
3+СН
3=СЗ
3+ДМ
3; СН
3=ДМ
3, а это значит что:
З3Н3=З3М3 – что и требовалось докозать…