Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 3123»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Google не знает! » Треугольники (sml[ok])
Треугольники
erudite-manДата: Воскресенье, 13.04.2014, 14:49 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
Однажды мой учитель информатики нарисовал на доске примерно такой рисунок:

Потом он попросил найти количество всех треугольников на рисунке. После нескольких минут подсчёта был дан верный результат. После этого учитель сказал, что он разбил каждую сторону исходного треугольника на тысячу частей и снова попросил нас найти их количество. Теперь собственно вопрос:

Найдите зависимость количества треугольников от количества частей, на которые разбита сторона большого треугольника и найдите количество треугольников, если сторона большого разбита на тысячу частей.
Прикрепления: 1707360.png(44Kb)


 
LonelyLeoДата: Четверг, 21.08.2014, 16:43 | Сообщение # 2
Мудрец
Сообщений: 594
Награды: 50
Совы: 6
%) Больше ничего...
 
Texnuk1984Дата: Пятница, 16.01.2015, 09:43 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 155
Награды: 17
Совы: 0
Для этого рисунка: количество маленьких треугольников в основании большого n = 8,
сумма всех треугольников S = 92.
Если n = 1000, то S = 1499500.
 
Texnuk1984Дата: Пятница, 16.01.2015, 11:10 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 155
Награды: 17
Совы: 0
Сходил на свежий воздух, попил чайку и .....
Извините, я ошибся, - их там больше shocked
 
Texnuk1984Дата: Пятница, 16.01.2015, 12:10 | Сообщение # 5
Гуру
Сообщений: 155
Награды: 17
Совы: 0
wall wall wall wall wall wall wall wall wall wall
 
erudite-manДата: Пятница, 16.01.2015, 16:02 | Сообщение # 6
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
Ну, вот смотри, треугольников второго порядка (см. рисунок) в первом ряду один, во втором - два и т. д. Собственно говоря, число таких треугольников равно сумме ряда 1+2+3+4+...+n.

С треугольниками порядка три (см. рисунок), четыре и т. д., то же самое.

Треугольников порядка один, в первом ряду - один, во втором - три, в третьем - пять и т. д. Т. е. сумма таких треугольников равна 1+3+5+7+...
Советую познакомится с:
  • Треугольное число
  • Квадратное число
    Задавайте вопросы, если что-то непонятно.
    Прикрепления: 5189514.png(38Kb) · 9051517.png(38Kb)


  •  
    Texnuk1984Дата: Вторник, 20.01.2015, 09:53 | Сообщение # 7
    Гуру
    Сообщений: 155
    Награды: 17
    Совы: 0
    n a1=n*n a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a998 a999 a1000 S
    1 1 1
    2 4 1 5
    3 9 3 1 13
    4 16 6 3 1 26
    5 25 10 6 3 1 45
    6 36 15 10 6 3 1 71
    7 39 21 15 10 6 3 1 105
    8 64 28 21 15 10 6 3 1 148

    998 996004 1
    999 998001 997003 3 1
    1000 1000000 999001 997003 6 3 1 500001499

    n - порядок большого треугольника
    ai - порядок маленьких треугольников входящих в большой

    a(n) = a(1)+d*(n-1)
    d=n
    для a2:
    A(998)=1+999*(999-1)=997003
    A(999)=1+1000*(1000-1)=999001

    для n=1000 от a2 до a1000
    S(n)=(a1+an)*n/2
    для a1000.........a2:
    Только в формуле S(n) n=999, а не 1000,
    т. к. для a1 S=1000000 — уже известно

    S(1000)=(1+999001)*999/2=499001499

    S(1000)(общее)=1000000+499001499=500001499

    С большими числами я явно накосячил, т.к. формулы суммы для некоторых
    значений "n" дает нецелое число.
    Но смысл, мне кажется, чтобы посчитать сумму значений в нижнем ряду
    таблицы справа налево от a1000 до a2, где значение увеличивается
    каждый раз на единицу больше, чем в предыдущий, т.е. разность
    арифм. прогресси d(i) = d(i-1) + 1. И к этому добавить a1 = 1000000
     
    Texnuk1984Дата: Вторник, 20.01.2015, 10:01 | Сообщение # 8
    Гуру
    Сообщений: 155
    Награды: 17
    Совы: 0
    n-----a1=n*n---- a2 ----a3- a4- a5- a6- a7- a8- a998- a999- a1000--------------- S
    1----------1-------------------------------------------------------------------- 1
    2----------4----- 1------------------------------------------------------------- 5
    3----------9----- 3----- 1 -----------------------------------------------------13
    4-------- 16----- 6----- 3-- 1 -------------------------------------------------26
    5-------- 25 ----10----- 6-- 3-- 1--------------------------------------------- 45
    6-------- 36---- 15---- 10-- 6-- 3-- 1----------------------------------------- 71
    7-------- 39---- 21---- 15- 10-- 6-- 3-- 1------------------------------------ 105
    8-------- 64---- 28---- 21- 15- 10-- 6-- 3-- 1-------------------------------- 148

    998 --996004-------------------------------------- 1
    999 --998001 997003------------------------------- 3---- 1
    1000 1000000 999001 997003 ------------------------6---- 3--- 1--------- 500001499
     
    erudite-manДата: Вторник, 20.01.2015, 15:41 | Сообщение # 9
    Модератор
    Сообщений: 1289
    Награды: 210
    Совы:
    Честно говоря, я решал эту задачу немного по-другому. Если вы решите её другим способом, это будет более чем похвально, но, по правде говоря, я не совсем понимаю, что Вы делаете...

     
    neboДата: Вторник, 20.01.2015, 16:59 | Сообщение # 10
    Высший разум
    Сообщений: 3393
    Награды: 312
    Совы: 110
    erudite-man, ты пишешь
    Цитата
    найдите количество треугольников

    и тогда вопрос, а вот эти треугольники, которые у меня на рисунке цветные (конечно, не все,
    их таких много), учитывать?

    Прикрепления: 7484451.jpg(22Kb)
     
    Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Google не знает! » Треугольники (sml[ok])
    Страница 1 из 3123»
    Поиск:

    Интересная информация
    Обновленные задачи
    Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
    1.Добрый тролль1
    2.Каково соотношение площад...0
    3.Математическое равенство7
    4.Еще одна задача на постро...0
    5.Построим касательные.4
    6.Любви Вам9
    7.Как заморозить воду ?3
    8.Четырехугольник0
    9.Занимательная математика85
    10.Роберт Скотт2
    1.Lexx4728
    2.Rostislav4636
    3.nebo3393
    4.Иван3061
    5.Kreativshik2357
    6.никник1940
    7.Гретхен1802
    8.erudite-man1289
    9.Valet937
    10.goliv772
    1.Kreativshik112
    2.nebo110
    3.sovetnik49
    4.IQFun28
    5.Pro100_Artyom27
    6.marutand20
    7.хан20
    8.MrCredo13
    9.slltllnll12
    10.Ленка11


    О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт