Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Построить окружность 2. (sml[theme]Геометрия.)
Построить окружность 2.
RaceДата: Среда, 26.10.2016, 21:04 | Сообщение # 1
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
Сразу поставлю акцент, что задача авторская.

Дано 2 окружности построенные таким образом, что их радиусы различны (можно рассмотреть и равные, но только как частный случай), окружности не пересекаются, но могут касаться внешним образом одна к другой, окружности не находятся одна внутри в другой). Ранее была построена третья окружность, таким образом, что она касалась этих двух. В третьей окружности была построена хорда, соединяющая точка касания третьей с первыми двумя. После чего окружность и хорда были стерты. От хорды осталась всего 1 точка, необходимо построить эту окружность.
а) Возможно ли это?
б) Сколько таких окружностей можно построить (равносильно кол-во хорд)?
в) Если возможно то построить окружность/ти.


Сообщение отредактировал Race - Среда, 26.10.2016, 21:49
 
zhekasДата: Понедельник, 31.10.2016, 20:57 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 119
Награды: 25
Совы: 4
Итак имеем:
1) Окружность с центром в точке A - и радиуса R ©
2) Окружность с центром в точке B - радиуса r (d). R>r
3) Точку M На хорде.


Порядок действий:
1) На луче AB построим точку F такую FA/FB = R/r

2) Проводим прямую FM. Она пересекает каждую окружность в двух точках (G и H для окружности © и I и J для окружности (d)).


3) Пересечение прямых AG и BI даёт центр одной искомой окружности (L).
Пересечение прямых AH и BJ даёт центр другой искомой окружности (K).
 
RaceДата: Понедельник, 31.10.2016, 21:38 | Сообщение # 3
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
Цитата zhekas ()

У Вас снова пол ответа, но награду все равно высылаю, может найду соратника по геометрии. Там еще есть задача на построение квадрата, вот там больше одного действия ;)

Добавлено (31.10.2016, 21:38)
---------------------------------------------
В вашем случае, действительно будет только 2 окружности, но мы рассматриваем общий, максимальное кол-во окружностей которое можно построить благодаря точке оставшейся от хорды стягивающей точки касания третьей окружности равняется 4рем, понятное дело, что для этого точка должна находиться в границах внутренних касательных, проведенных из внутреннего центра гомотетии.
Более того, я не знаю ни одного способа и сомневаюсь в существовании таковых, что бы хорда стягивающая точки касания одной окружности к двум другим не находилась на секущей проведенной из одного из центров гомотетии.
Прикрепления: 2978654.jpg(67Kb)


Сообщение отредактировал Race - Понедельник, 31.10.2016, 21:53
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Построить окружность 2. (sml[theme]Геометрия.)
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Последовательность2
2.Чудо-Юдо и три головы7
3.Добрый тролль4
4.Каково соотношение площад...0
5.Математическое равенство7
6.Еще одна задача на постро...0
7.Построим касательные.4
8.Любви Вам9
9.Как заморозить воду ?3
10.Четырехугольник0
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3394
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1944
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум Эрудитов