Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 8 из 9«126789»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Занимательная математика
никникДата: Пятница, 14.10.2016, 22:17 | Сообщение # 71
Гений
Сообщений: 1944
Награды: 285
Совы: 10
unknown
Цитата Race ()
Я, с моей точки зрения, на основании данных которые мне известны, решил данную задачу.Было бы не плохо, если бы мне указали где я ошибся, если я ошибся, что бы я мог решать задачу далее.
Race, вот на это обращение, я Вас попросил:
Цитата никник ()
Race, а не могли бы Вы процитировать вопрос из задачи на который Вы ответили, а затем процитировать свой ответ на него?
Не важно, как это называется в психологии, но почему бы Вам просто не выполнить мою просьбу? Ведь это сразу сделает очевидным Вашу правоту (или неправоту) для всех и для Вас в первую очередь.

Добавлено (14.10.2016, 22:11)
---------------------------------------------
п.с. Скажу честно, я не столь силен в геометрии, как Вы, чтобы оценить Ваше решение и понять, где же в нем ответ. Но, если он есть, то Вы же можете его выделить, чтобы это стало наглядно.

Добавлено (14.10.2016, 22:17)
---------------------------------------------
Цитата Kreativshik ()
Сколько в среднем нужно бросков правильной монеты, чтобы появилась комбинация ООО, а сколько для появления ООР ?
орррооо считается комбинацией ооо или мы делаем броски сериями по 3 броска, начиная (или не начиная
?) новую серию, если к примеру, на 2м броске выпадает р?


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 14.10.2016, 22:30
 
KreativshikДата: Суббота, 15.10.2016, 03:52 | Сообщение # 72
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата Race ()
Проблема в том, что вы не дали исходной информации, отталкиваясь от которой, была бы возможность получить ожидаемый вами ответ

Вся необходимая информация дана в условии задачи.
Цитата никник ()
орррооо считается комбинацией ооо

Да.
Не вижу разници между этим
Цитата никник ()
или мы делаем броски сериями по 3 броска, начиная (или не начиная
?) новую серию, если к примеру, на 2м броске выпадает р?
и этим
Цитата никник ()
орррооо считается комбинацией


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Суббота, 15.10.2016, 03:54
 
никникДата: Пятница, 21.10.2016, 02:30 | Сообщение # 73
Гений
Сообщений: 1944
Награды: 285
Совы: 10
Цитата Kreativshik ()
Не вижу разници между этим
Отлично.Тогда, для начала, рассмотрим самый простой вариант. Мы бросаем  серии по 3 монеты не глядя, а потом смотрим, что у нас получилось.Тогда выпадение любой из следующих 8 комбинаций равновероятно и для обеих искомых комбинаций нам понадобится в среднем 24 броска.
ооо
оор
оро
роо
орр
ррр
рро
рор

Теперь посмотрим сколько бросков мы можем "сэкономить", "открыв глаза"
Для ооо:
ооо
оор
оро
роо
орр
ррр
рро
рор
Итого, для ооо понадобится в среднем 14 бросков.
Для оор:
ооо
оор
оро
роо
орр
ррр
рро
рор
тоже 14 бросков.
Если разницы нет, то видимо, ответ 14 для обеих комбинаций.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 21.10.2016, 02:55
 
RaceДата: Пятница, 21.10.2016, 11:51 | Сообщение # 74
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
Цитата никник ()
п.с. Скажу честно, я не столь силен в геометрии, как Вы, чтобы оценить Ваше решение и понять, где же в нем ответ. Но, если он есть, то Вы же можете его выделить, чтобы это стало наглядно.

Приношу свои извинения. Я не правильно вас понял. Думал что вы прорешенные мною задачи в общем, а не в частности про эту.
Сейчас выложу все свое решение.

Есть бильярдный прямоугольный стол (со сторонами a,b) с лузой в одном углу из которого запускают шар под некоторым углом α.

Для решения, так как этого не было оговорено в условии, я сделал несколько предположений,а именно:
1.Бильярд математический, а значит шар является точкой. В другом случае нам бы пришлось учитывать диаметр шара при попадании шара в угол или в точку борта, расстояние из которой до борта меньше чем радиус шара.
2. Угол отражения траектории шара от борта равен углу падения, что ограничивает нашу задачу тем, что движение шара является периодическим.
3. Для периодического движения шара условием попадания его в лузу, будет возвращение его на предыдущую траекторию с вектором скорости противоположным начальному.
4. Отражение шара из угла происходит под тем же углом. под которым шар в него попадает, то есть попадания шара в любой угол, отправляет шар в обратную сторону по уже проделанной траектории, что в итоге приводит его в лузу.
5. В дальнейшем рассмотрел вариант, что в углу, шар отражается зеркально от носительно биссектрисы угла, то есть шар начинает движение под тем же углом α, но уже относительно другой стороны стола.

Теперь непосредственно решение.
Не буду вдаваться в подробности и загружать вас ненужной информацией, перейду сразу к своим выводам.
1. Проводим оси координат x,y по сторонам бильярдного стола, таким образом что нулевая точка находится в лузе.
2. Имеем движение шара по 2 осям координат.
Предположим, что шар попал в какой либо угол при первом прохождении стола, для этого должно выполняться равенство
В=n*a*ctgα
Где n- кол-во отражений от бортов стола.
Докажем это.
Рассмотрим путь который пройдет шар после выхода из лузы до соприкосновения с бортом.

Спроектируем пройденный пусть с на большую сторону стола:
получим;
sinα=a/c
c=a/sinα
cosα=b1/c
b1=c*cosα=a*cosα/sinα=a*ctgα
Где b1 -это проекция пути шара до соприкосновения с бортом.
Значит для нашего случая равенство выполняется, имеем:
b=n*a*ctgα
Предположим, что шар попал в угол при втором прохождении b, в этом случае формула преобразуется в:
2b=n*a*ctgα
Для простоты восприятия принимаем стол длиной 2b и все сразу становится ясно. Прерванный период разложится в обычный, действительно, на какой бы отрезок не сдвинулся наш период при попадании в противоположный бор, в сумме 2 отрезка периода, дадут туже самую проекцию что и обычный.
Продолжим аналогично, будем иметь:
kb=n*a*ctgα - данное выражение можно назвать условием попадания шара в произвольный угол стола, при периодических колебаниях, где k, n - натуральные числа.
По коэффициентам k, n - можно так же определить в какой именно угол стола попадет шар (решение изложенной ранее задачи). Если коэффициент k кратен 2, то шар попадет в угол с левой стороны стола, если не кратен, то с правой. Если n кратен 2, то шар попадет в угол с нижней стороны стола, если не кратен то с верхней.
Таким образом, для исходных предположений задача решена (шар из угла отражается под тем же углом что и попадает) так как шар вернется на пройденную ранее траекторию и повторит свой путь в обратном направлении до попадания в лузу.
Условием попадания шара в лузу в этом случае можно считать:
ctgα=kb/na, так как k и b натуральные числа, то соотношение b/a должно быть соразмерным с ctgα, то есть они должна быть возможность выразить их подобным образом, либо в рациональном либо в подобном иррациональном виде.
Если же одно из соотношений рационально, а второе иррациональный, либо же они оба иррациональны, но одно нельзя преобразовать в второе, то шар никогда не попадет в лузу, при условии математического бильярда.
3. Предположим, что шар из угла отражается зеркальным образом относительно биссектрисы угла.
В этом случае формула преобразовывается:
ka=n*b*ctgα
nb=ka*tgα
По коэффициент k, n - определяем в какой угол попадает шар, если этот угол не есть луза, то шар начинает двигаться соответственно приведенного ранее выражения.

Условием попадания шара в угол, опять же остается предыдущие условие.
Как запустить шар по непериодической траектории, я если честно не понял, единственно что приходит в голову, это то что шар от борта отражается не зеркально, а симметрично относительно биссектрисы угла падения. Такого варианта я не рассматривал.

Спасибо за внимание.
Прикрепления: 1201190.jpg(31Kb)
 
никникДата: Пятница, 21.10.2016, 16:16 | Сообщение # 75
Гений
Сообщений: 1944
Награды: 285
Совы: 10
Как я теперь понимаю, под периодической траекториией Вы (как оно видимо и в математике), подразумеваете уже ту "елочку" что рисует шар за один (!) проход между короткими бортами в одну сторону? неважно, выходит  он из этого цикла или нет? раз один участок траектории можно паралельным переносом совместить с другим,  Вы называете это периодическим движением?

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 21.10.2016, 21:07
 
RaceДата: Пятница, 21.10.2016, 23:18 | Сообщение # 76
Гуру
Сообщений: 210
Награды: 18
Совы: 4
Цитата никник ()
Как я теперь понимаю, под периодической траекториией Вы (как оно видимо и в математике), подразумеваете уже ту "елочку" что рисует шар за один (!) проход между короткими бортами в одну сторону? неважно, выходит  он из этого цикла или нет? раз один участок траектории можно паралельным переносом совместить с другим,  Вы называете это периодическим движением?
Для понятности вышесказанного привожу рисунок.
За границей b безразмерное кол-во отражений до попадания в борт.
Из рисунка видно что:
a=a1+a2
b1=b2+b3; 
c=c1+c2
Это равенство элементарно доказывается при условии что угол падения траектории равняется углу отражения.

Добавлено (21.10.2016, 23:18)
---------------------------------------------
В нашем случае b1, строго говоря является полупериодом, движение будет периодичным относительно оси b, с периодом равным 2b1.

Прикрепления: 6676185.jpg(75Kb)
 
neboДата: Суббота, 22.10.2016, 22:47 | Сообщение # 77
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Цитата никник ()
Теперь посмотрим сколько бросков мы можем "сэкономить", "открыв глаза"...
Никник, на мой личный взгляд, Вы как-то механистически решили этот вопрос. Хотя не знаю, может в этом оригинальность решения.
 
KreativshikДата: Воскресенье, 23.10.2016, 11:53 | Сообщение # 78
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
никник, нет, неверно.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 23.10.2016, 13:47 | Сообщение # 79
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Может быть здесь надо применять метод математического ожидания?
 
никникДата: Воскресенье, 23.10.2016, 21:30 | Сообщение # 80
Гений
Сообщений: 1944
Награды: 285
Совы: 10
Тогда 10.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Занимательная математика (sml[theme])
Страница 8 из 9«126789»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Последовательность2
2.Чудо-Юдо и три головы7
3.Добрый тролль4
4.Каково соотношение площад...0
5.Математическое равенство7
6.Еще одна задача на постро...0
7.Построим касательные.4
8.Любви Вам9
9.Как заморозить воду ?3
10.Четырехугольник0
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3394
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1944
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум Эрудитов