Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 2 из 3«123»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Ахиллес и букашка (sml[ok])
Ахиллес и букашка
KreativshikДата: Воскресенье, 03.04.2016, 21:50 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Вот уже лучше. Правильно. Ну и?

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 03.04.2016, 22:02 | Сообщение # 12
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Для суммы n членов  применяется формула Эйлера через натуральный логарифм.
 Я не понимаю, что такое - ряд расходится.
 
neboДата: Воскресенье, 03.04.2016, 22:21 | Сообщение # 13
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Я уже поняла, что такое раshодящийся ряд - ряд, у которого последовательность частичных сумм не имеет конечного предела или бесконечная сумма равна бесконечности.
 
neboДата: Воскресенье, 03.04.2016, 22:31 | Сообщение # 14
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
А ещё я поняла, что перевалить за единицу возможно.
Там рассматривается ряд, где члены 1/2, 1/3, 1/4 .... и что можно перевалить даже через 100, но для этого нужно 1043 членов ряда,
Поскольку у нас в ряду члены в степенях е-4, но перевалить нам надо через единицу, то тогда потребуется членов большe, чем 1043.
Но это невозможно.
 
neboДата: Понедельник, 04.04.2016, 00:31 | Сообщение # 15
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Допишу, почему невозможно столько членов ряда иметь.
Каждый член ряда, характеризующий положение букашки, соответствует секунде.
Первый член - первая секунда, второй член - вторая секунда и т.д., но тогда получается, что
нужно букашке пройти 104? секунд, однако известно, что существование Вселенной всего продолжается
где-то чуть меньше 1018.
 
KreativshikДата: Понедельник, 04.04.2016, 00:42 | Сообщение # 16
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, ответ засчитан. bravo :up:
Легко понять, что через n секунд букашка преодалеет Sn долю длины подтяжки.
Sn посчитать не трудно следующим образом

От сюда найдём и явную формулу:

В числителе видим гармонический ряд
Поэтому Sn≈ln(n)
Таким образом искомое время равно n≈e1000=1.97•10435 чуть более точно это число выглядит так
Этот результат, для более точной аппроксимации нужно умножить ещё на тысячу, т.к в явной формуле представленной выше она стоит в знаменателе.
Итого  букашка достигнит  Ахиллеса вполне за конечное время по порядку величины равное 10437 секунд. Интересно, что возраст Вселенной состовляет всего 4•1017секунд.
Неофициальным рекордсменом по скорости решения подобной задачи считается Андрей Дмитриевич Сахаров.
Лев Борисович Окунь описывает этот факт так:

А вот собственно и его решение
Прикрепления: 1661391.jpg(17Kb) · 6618764.jpg(14Kb) · 2722443.jpg(63Kb) · 7533926.jpg(240Kb) · 6798985.jpg(137Kb) · 3227870.jpg(48Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 04.04.2016, 00:59
 
neboДата: Понедельник, 04.04.2016, 00:48 | Сообщение # 17
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
В 10437? С ума сойти значение.
 
KreativshikДата: Понедельник, 04.04.2016, 01:12 | Сообщение # 18
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Да  уж, за это время Ахиллес совершит 10430 кругосветных путешествий. :)

Жёлтый Зелёный Красный
 
Oleg4922Дата: Пятница, 08.04.2016, 16:20 | Сообщение # 19
Умник
Сообщений: 85
Награды: 21
Совы: 2
Kreativshik, можете сказать: какова должна быть минимальная скорость Ахиллеса при которой божья коровка не сможет его догнать при тех же условиях задачи?
 
никникДата: Пятница, 08.04.2016, 18:43 | Сообщение # 20
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
Oleg4922, насколько я понимаю, при любой конечной скорости Ахилла (бессмертная) букашка в конце концов его догонит, так как для нее длина резинки остается конечной, более того резинка растягивается с постоянной скоростью, в то время как букашка движется по ней с постоянным положительным ускорением.

Цитата Kreativshik ()
Через секунду Ахиллес растянет подтяжку и ее длина станет 11 метров, пока подтяжка растягивалась букашка ведь ползла, поэтому за секунду она преодолеет такую же долю длинны подтяжки какую бы преодалела если бы подтяжка не растягивалась.Т.е через секунду  букашка преодолеет 0.01/11 долю длинны подтяжки, на исходе второй секунды 0.01/11+0.01/21 долю длинны подтяжки,, на третьей секанде 0.01/11+0.01/21+0.01/31 долю и т.д


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Пятница, 08.04.2016, 19:09
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Ахиллес и букашка (sml[ok])
Страница 2 из 3«123»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Чудо-Юдо и три головы7
2.Добрый тролль4
3.Каково соотношение площад...0
4.Математическое равенство7
5.Еще одна задача на постро...0
6.Построим касательные.4
7.Любви Вам9
8.Как заморозить воду ?3
9.Четырехугольник0
10.Занимательная математика85
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1943
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт