Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 41234»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » непроницаемый квадрат. (sml[ok])
непроницаемый квадрат.
KreativshikДата: Воскресенье, 29.11.2015, 16:27 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Назовем непроницаемым квадратом квадрат с единичной стороной внутри или на границе которого расположены прямолинейные отрезки(назовём их к-отрезками) таким образом, что любая прямая пересекающая квадрат, имеет общую точку хотябы с одним из к-отрезков. Например 4 единичных к-отрезка размещенных по сторонам квадрата или к-отрезки образующие две диагонали квадрата, делают квадрат непроницаемым.
Существует ли непроницаемый квадрат с суммой длин к-отрезков меньшей 2,7 ?
Например в следующем непроницаемом квадрате сумма к-отрезков составляет 1+√3≈2.732
Прикрепления: 4737543.jpg(13Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал erudite-man - Понедельник, 30.11.2015, 21:30
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 17:39 | Сообщение # 2
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
В квадрате с единичнoй стороной не существует.
Ведь сумма отрезков - 1+√3≈2.732 - это же длина кратчайшего дерева Штейнера для четырёх точек.


Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 29.11.2015, 18:40
 
KreativshikДата: Воскресенье, 29.11.2015, 18:14 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, Ваш ответ вполне ожидаем, но не верен.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 18:39 | Сообщение # 4
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Я хотела уточнить - сторона квадрата остаётся всё время единичной?
Я когда писала первый пост, я знала, что это не так, просто исключала эту возможность определённо.


Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 29.11.2015, 18:39
 
KreativshikДата: Воскресенье, 29.11.2015, 18:42 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, в условии написано:
Цитата Kreativshik ()
Назовем непроницаемым квадратом квадрат с единичной стороной...

В условии спрашивается:
Цитата Kreativshik ()
Существует ли непроницаемый квадрат с суммой длин к-отрезков меньшей 2,7 ?


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 20:18 | Сообщение # 6
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Я хотела спросить, но это будет уже подсказкой всё-таки.
 Если отрезки  по дереву Штейнера минимальны для соединения вершин квадрата, то меньшая сумма отрезков,
предполагает, видимо, что они не будут соединять, по крайней мере все четыре вершины?


Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 29.11.2015, 20:21
 
никникДата: Воскресенье, 29.11.2015, 20:35 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
Пересечь квадрат это пересечь две любые его стороны, в т.ч. и смежные?

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 20:44 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Для непроницаемости нужно обязательно, чтобы прямая имела хоть одну общую точку с  k.
Конечно можно смежные, я думаю.
Если оставить одну вершину свободной, то можно будет провести прямую, не коснувшись k,
т. е. квадрат станет проницаемым.
Как Вы ниkник думаете?


Сообщение отредактировал nebo - Воскресенье, 29.11.2015, 20:45
 
никникДата: Воскресенье, 29.11.2015, 20:59 | Сообщение # 9
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
Да если б было противоположные, то хватило бы одной диагонали. Кроме того сейчас понял, что прямая не может пересечь только одну сторону, поэтому для определения достаточно, что она пересекает 1 сторону.  С другой стороны, а вдруг есть какая-нибудь тонкость?
nebo, я пока тоже не вижу возможности, провести минимизированные к отрезки, так чтобы они:
а) не касались всех 4 вершин
б) не смыкались друг с другом.
Но все же я не уверен, что обратное - обязательные условия для построения к отрезков минимальной длины.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Воскресенье, 29.11.2015, 21:01
 
neboДата: Воскресенье, 29.11.2015, 21:04 | Сообщение # 10
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Вот именно, чтобы смыкались и касались четырёх вершин, иначе будет проницаемость.
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » непроницаемый квадрат. (sml[ok])
Страница 1 из 41234»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Чудо-Юдо и три головы7
2.Добрый тролль4
3.Каково соотношение площад...0
4.Математическое равенство7
5.Еще одна задача на постро...0
6.Построим касательные.4
7.Любви Вам9
8.Как заморозить воду ?3
9.Четырехугольник0
10.Занимательная математика85
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1943
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт