Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 2 из 3«123»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » октаэдр (sml[ok])
октаэдр
никникДата: Вторник, 13.10.2015, 22:11 | Сообщение # 11
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
nebo, да 2a^2, причем и в 3м случае когда прямая проходит через ось. Но Kreativshik, в общем то и не отвергал этот ответ.

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Среда, 14.10.2015, 15:29 | Сообщение # 12
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Если провести прямую так, чтобы она превращала два расстояния до вершин в 0, т.е. в плоскости
четырёхугольника, то сумма квадратов расстояний будет 4а2 (здесь я вчера никника с толку сбила.)
Самое минимальное расстояние суммы квадратов от вершин до прямой через центр октаэдра
будет, если она пройдёт через точки Торричелли-Ферма противоположных граней.
Поскольку треугольники равносторонние, то эта точка совпадает с точой пересечения медиан (высот,
биссектрис), и расстояние от неё до вершин равно радиусу описанной окружности т.е. R=а•√3/3,
тогда сумма расстояний - 6(а•√3/3)2=2а2.


Сообщение отредактировал nebo - Среда, 14.10.2015, 15:31
 
никникДата: Среда, 14.10.2015, 17:12 | Сообщение # 13
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
Цитата nebo ()
то сумма квадратов расстояний будет 4а2 (здесь я вчера никника с толку сбила.)

ничего Вы меня не сбивали. У меня получилось 4*(a/корень из 2)^2=2a^2. Впрочем, верю Вам на слово, что ошибочно.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
neboДата: Среда, 14.10.2015, 18:11 | Сообщение # 14
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Никник, конечно, Вы правы. Сумма квадратов расстояний будет у Вас 2а2,когда прямая в плоскости квадрата.

Сообщение отредактировал nebo - Среда, 14.10.2015, 18:12
 
KreativshikДата: Среда, 14.10.2015, 18:22 | Сообщение # 15
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Ещё варианты?

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Среда, 14.10.2015, 19:27 | Сообщение # 16
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Если провести к серединам противоположных рёбер прямую, то всё равно получается сумма равна 2а2.
 
KreativshikДата: Среда, 14.10.2015, 19:35 | Сообщение # 17
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
И что бы это значило?

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Среда, 14.10.2015, 19:40 | Сообщение # 18
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Тогда до четырёх вершин расстояния а/2, а для двух по перпендикуляру в плоскости
четырёхугольника.
 
neboДата: Среда, 14.10.2015, 20:01 | Сообщение # 19
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
В какую бы точку ребра не проводить прямую, всё время будет сумма 2а2, наверное.
Тогда точка пересечения прямой с гранью где-то внутри треугольника.


Сообщение отредактировал nebo - Среда, 14.10.2015, 20:02
 
KreativshikДата: Суббота, 17.10.2015, 19:55 | Сообщение # 20
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата никник ()
имхо, сумма квадратов расстояний будет минимальной,если сумма расстояний будет минимальной(кстати, сейчас понял что это не факт)

Конечно же это не так, это довольно очевидно.
Цитата никник ()
Прямая может пройти максимум через 2 вершины, убив эти расстояния до 0. В квадрате такой способ даст минимальные расстояния

Минимальное расстояние, для случая с квадратом, не зависит от прямой, то биш ее провести через центр квадрата можно как угодно. Тоже самое справедливо для любого правильного многоугольника и многогранника.
Всем спасибо за участие.
P.S Задача навеяна задачей номер 24 из «Задачи для детей от 5 до 15 лет» В.И. Арнольда
Прикрепления: 0816223.jpg(151Kb)


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Суббота, 17.10.2015, 20:10
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » октаэдр (sml[ok])
Страница 2 из 3«123»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Чудо-Юдо и три головы7
2.Добрый тролль4
3.Каково соотношение площад...0
4.Математическое равенство7
5.Еще одна задача на постро...0
6.Построим касательные.4
7.Любви Вам9
8.Как заморозить воду ?3
9.Четырехугольник0
10.Занимательная математика85
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1943
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт