Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 13 из 16«12111213141516»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Велодорожка (sml[ok])
Велодорожка
KreativshikДата: Воскресенье, 29.03.2015, 21:58 | Сообщение # 121
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
nebo, Вы путаете причину со следствием,иллюстрируют решение, а если его нет, то Вы иллюстрирует что-то иное.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 29.03.2015, 22:57 | Сообщение # 122
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Да, похоже велосипеды жителей третьей улицы, видимо, заржавеют.
 
KreativshikДата: Воскресенье, 29.03.2015, 23:04 | Сообщение # 123
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Думаю найдётся кто-то, кто этого не допустит, в противном случае придётся заняться этим самому.
Вы и так многое сделали, остальные перестали думать над задачей сразу после первой же ошибки.
Спасибо Вам nebo rose rose rose rose rose rose rose


Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 30.08.2015, 19:19 | Сообщение # 124
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Kreativshik, я хотела здесь спросить, решение геометрическое или алгебраическое для нахождения дорожек
в третьем случае, подскажите, пожалуйста?
 
KreativshikДата: Воскресенье, 30.08.2015, 20:57 | Сообщение # 125
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
И так и так можно решить.

Жёлтый Зелёный Красный
 
neboДата: Воскресенье, 30.08.2015, 21:08 | Сообщение # 126
Высший разум
Сообщений: 3393
Награды: 312
Совы: 110
Спасибо.
 
RaceДата: Пятница, 04.11.2016, 13:17 | Сообщение # 127
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
nebo, подскажите пожалуйста, каким вы образом выбирали начальный угол накалона первого луча, для построения дерева Штейнера, я попробовал построить как вы указали, с углом 1 к 2, но так дерево Штейнера не строится, угол 120 не выдерживается. Заранее спасибо.
Что то мне кажется, что изначальный угол альфа может быть только один и он должен быть вычислен математически.
 
RaceДата: Пятница, 04.11.2016, 23:56 | Сообщение # 128
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
Не взирая на препоны и недоверие, а так же на сомнение в присутствии у меня серой мозговой жидкости, я смог построить необходимые дорожки.
Я конечно не говорю, что я в полном объеме освоил алгоритм Мелзака, но по крайней мере нашел способ построить по крайней мере 1 дерево Штейнера для 6 точек)))
Построение получилось элементарным. Построить смог, как только понял, что отрезок должен проходить через точку пересечения диагоналей прямоугольника, в любом другом случае конструкция не имела бы при пересечении любых линий под углом равным 1200.
Выкладываю пока только построение, сейчас постараюсь вычислить алгебраически.


Добавлено (04.11.2016, 17:15)
---------------------------------------------
Алгебраическое вычисление уже разработал. Как будет время распишу. Столблю место.

Добавлено (04.11.2016, 20:31)
---------------------------------------------
Расчет пока вышел довольно таки сложным... Выражения в иррациональной форме, корни довольно таки громоздкими.
Буду думать как упростить.

Добавлено (04.11.2016, 22:25)
---------------------------------------------
Эх, в общем я еще не сильно восстановился в алгебре, напирал пока на геометрию.

Видим, что все треугольники в обеих окружностях подобны.
ΔА1B1C1 ∼ ΔА2B2C1
ΔE1C1D1 ∼ ΔE2C2C2
ΔE1D1A1 ∼ ΔE2D2A2
ΔA1B1D1 ∼ ΔA2B2C2D
Из не очевидного, при таком построении, как ни крути, как её не распологай но В1В2 будет биссектрисой углов ∠A1D1C1 и ∠A2D2C21, которые опять же в силу построения всегда равны 1200, а значит биссектриса разбивает их на 2 угла по 600.
Не люблю сразу подставлять единицы, потому возьмем сторону расстояние между двумя заданными точками равным - х (в условии х=1 (км), если сразу подставить, то не очень удобно)
Тогда будем иметь:
F1F2=F1A1+A1C2+C2F2
A1C1=x
F1A1=x*sin60=x*sqrt3/2
C2F2=F1A1/2=x*sqrt3/4
F1F2=(4+3sqrt3)*x/4
B1B22=F1F22+(B1B2/2)2=(16+27+24sqrt3+1)*x2/16=(11+6sqrt3)*x2/4
B1B2=sqrt(11+6sqrt3)*x/2
∠F1B1B2
sinα=F1F2/B1B2=(4+3sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)
cosα=B1F1/2B1B2=1/2sqrt(11+6sqrt3)
sin∠A1B1B2=sinα*cos600-cosα*sin600=sqrt3*sinα/2-cosα/2=sqrt3*(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)-1/4sqrt(11+6sqrt3)=(2+sqrt3)/sqrt(11+6sqrt3)
A1D1=A1B1*sin∠A1B1B2/sin600=x*sqrt3/(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)=x*(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)
R1=A1B1/2sin600=x/sqrt3
∠B1A1D2=180-60-∠A1B1B2=180-60-α-600=600
sin∠B1A1D2=sin(600-α)=sin60cosα-cos60sinα=sqrt3/4sqrt(11+6sqrt3)-(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)=-(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)
|sin∠B1A1D2|=(2+sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)
B1D1=A1B1*|sin∠B1A1D2|/sin600=x*(2+sqrt3)/sqrt3(11sqrt3+18)
D1D2=B1B2-3B1D1/2=sqrt(11+6sqrt3)*x/2-3x*(2+sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*(11+6sqrt3-6-3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*(5+3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)

Добавлено (04.11.2016, 23:39)
---------------------------------------------
∠C1B1D1=1200
sin∠C1B1D1=sin(1200-α)=sin120cosα-cos120sinα=sqrt3*cosα*2+sinα*2=sqrt3/4sqrt(11+6sqrt3)+(4+3sqrt3)/4sqrt(11+6sqrt3)=(1+sqrt3)/sqrt(11+6sqrt3)
C1D1=B1C1*sin∠C1B1D1/sin600=2x*(1+sqrt3)/sqrt(11sqrt3+18)
Ну вроде все, теперь если я не напутал с тригонометрическими преобразованиями сейчас мы получим длину дерева Штейнейра и нашей дорожки для жителей третьего района.
S=3A1D1+3C1D1+2D1D2=3x*(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+6x*(1+sqrt3)/sqrt(11sqrt3+18)+2x*(5+3sqrt3)/2sqrt3(11sqrt3+18)=x*[3(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+(12(1+sqrt3)+2(5+3sqrt3))/2sqrt(11sqrt3+18)]=x*[3(9+2sqrt3)/2sqrt(11+6sqrt3)+(22+18sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)]=x*(27sqrt3+18+22+18sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)=x*(40+45sqrt3)/2sqrt(11sqrt3+18)=9,6879177655294765978275078377338 (км)
Все таки напутал в преобразованиях... Думаю там где взял модуль значения синуса)
Если кто то найдет ошибку, буду благодарен.

Добавлено (04.11.2016, 23:50)
---------------------------------------------
D1D2=0,8375239217486914043702412465323 (ошибка)
A1D1=1,3474175383205765137346878147408 (ошибка)
С1D1=0,80243697944638678778966743621168 (ошибка)
Эх, ладно, оставлю место, завтра повожусь если время будет.

Добавлено (04.11.2016, 23:56)
---------------------------------------------
F1F2, B1B2 определены правильно.

Прикрепления: 4875571.jpg(39Kb) · 7597537.jpg(48Kb)


Сообщение отредактировал Race - Пятница, 04.11.2016, 23:11
 
никникДата: Суббота, 05.11.2016, 13:37 | Сообщение # 129
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
по рис. nebo, из поста 105 
Сложите из треугольников параллелограммы с углами 120-60, найдите их стороны, и все станет просто,имхо.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Суббота, 05.11.2016, 13:46
 
RaceДата: Суббота, 05.11.2016, 16:31 | Сообщение # 130
Гуру
Сообщений: 209
Награды: 18
Совы: 4
В такие моменты я искренне не понимаю о чем вы)
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Велодорожка (sml[ok])
Страница 13 из 16«12111213141516»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Чудо-Юдо и три головы7
2.Добрый тролль4
3.Каково соотношение площад...0
4.Математическое равенство7
5.Еще одна задача на постро...0
6.Построим касательные.4
7.Любви Вам9
8.Как заморозить воду ?3
9.Четырехугольник0
10.Занимательная математика85
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1943
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт