Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Число 365 (sml[ok]Новогодние задачи. Часть III)
Число 365
erudite-manДата: Воскресенье, 22.12.2013, 14:49 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
1. Представьте число 365 в виде суммы квадратов двух последовательных чисел;
2. Представьте число 365 в виде суммы квадратов трех последовательных чисел?
3. Как это свойство отразилось в искусстве?
4. Найдите еще одно число с такими же свойствами, как и у числа 365.




Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Воскресенье, 22.12.2013, 14:51
 
erudite-manДата: Воскресенье, 22.12.2013, 19:35 | Сообщение # 2
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
Подсказку?

 
neboДата: Воскресенье, 22.12.2013, 22:51 | Сообщение # 3
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
1. 132+142=365
2. 102+112+122=365
 
KreativshikДата: Понедельник, 23.12.2013, 02:42 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
1) решая относительно х
х²+х-182=0
имеем:
365=±13²±14²
2) решая относительно х
х²+2х-120=0
имеем:
365=±10²±11²±12²
3) Не в курсах
4) Этот пункт показался поначалу незатруднительным, но довольно быстро пришло осознание, что голову придётся изрядно поломать, и на истечении второго часа активной борьбы со сном и этой задачей, я уже пожинал плоды, - бессонницу и желаемое решение.
Для начала запишем очевидные равенства
(1.1) х²+(х+1)²+(х+2)²=у²+(у+1)²
Немного почесав лоб можно записать тождество для(1.1)
(1.2) (2a+1)²=6b²+24b+27
а,b∈N
Ещё почесав лоб преобразуем (1.2)
(1.3) ((2a+1)²+1)/2=3b²+12b+14
где правая часть равенстве(1.3) есть сумма трёх последовательных квадратов, а левая часть, есть сумма двух последовательных квадратов
Вспоминая теорему Эйлера, понимаем, что искомое число сравнимо с еденицей по модулю 4, и принимая во внимание, что 3b²+12b+14≡5[mob 6],то из(1.1) имеем сравнения:
х+1≡1[mob 6]
y≡1[mob 6]
от сюда очевидно, что искомое нами число в десятичной записи оканчивается на 5, и тогда оценивая ближайшее к 365 число с подобными свойствами приходим к выводу, что у-х=25, чего вполне достаточно, чтобы составить систему с (1.1), каторая благополучно решается через всем знакомый дискриминант. На выходе имеем:
Х1,2=108, -110
У1,2=133, -134
Подставляя в (1.1) получаем на свет число 35645


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Вторник, 24.12.2013, 14:07
 
erudite-manДата: Понедельник, 23.12.2013, 13:55 | Сообщение # 5
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
Kreativshik, относительно четвертого задания у меня нет слов... up

 
erudite-manДата: Понедельник, 23.12.2013, 14:17 | Сообщение # 6
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
Цитата nebo ()
1. 132+142=365
2. 102+112+122=365

;) up bravo


 
erudite-manДата: Понедельник, 23.12.2013, 14:18 | Сообщение # 7
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
Насчет третьего вопроса: подскажу, что это картина. Я думаю такой знаток искусства, как nebo , должна вспомнить эту картину.

 
neboДата: Понедельник, 23.12.2013, 15:15 | Сообщение # 8
Высший разум
Сообщений: 3394
Награды: 312
Совы: 110
Kreativshik всегда просто поражает воображение!

Я, вообще, никакой не знаток, да и образование у меня техническое.
Картина Н. Богданова-Бельского "Устный счёт".
Прикрепления: 2176452.jpg(159Kb)


Сообщение отредактировал nebo - Понедельник, 23.12.2013, 15:30
 
erudite-manДата: Понедельник, 23.12.2013, 16:08 | Сообщение # 9
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
nebo, up

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Число 365 (sml[ok]Новогодние задачи. Часть III)
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Последовательность2
2.Чудо-Юдо и три головы7
3.Добрый тролль4
4.Каково соотношение площад...0
5.Математическое равенство7
6.Еще одна задача на постро...0
7.Построим касательные.4
8.Любви Вам9
9.Как заморозить воду ?3
10.Четырехугольник0
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3394
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1944
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум Эрудитов