Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
  • Страница 1 из 1
  • 1
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Олимпиада по математике (sml[ok])
Олимпиада по математике
erudite-manДата: Чт, 21.11.13, 17:54 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
На городской олимпиаде по математике каждому участнику присваивается шифр - произвольное число, оканчивающееся номером класса, в котором он учится. В олимпиаде по 6 и 7 классам приняли участие 75 детей, и оказалось, что сумма шифров шестиклассников равна сумме шифров семиклассников. На следующий год в олимпиаде по 7 и 8 классам приняли участие эти же 75 ребят. Могли ли суммы шифров этих теперь уже семи- и восьмиклассников опять оказаться равными? (Шифры следующего года не связаны с шифрами предыдущего).
 
УхДата: Пт, 22.11.13, 14:11 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 271
Награды: 49
Совы: 3


Стараться выглядеть умным - это ещё не признак ума, господа. Все глупости на земле делаются именно с таким выражением лица.(видоизмененный Г.Горин).


Сообщение отредактировал Ух - Пт, 22.11.13, 14:28
 
erudite-manДата: Пт, 22.11.13, 16:47 | Сообщение # 3
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Ух, неверно!
Пересмотрите свое решение
 
KreativshikДата: Сб, 23.11.13, 18:13 | Сообщение # 4
Гений
Сообщений: 2472
Награды: 258
Совы: 113
Примим
m-количество шестиклассников в будущем семиклассников.
n - количество семиклассников в будущем восьмиклассников.
s - сумма присвоенных шестиклассникам произвольных номеров.
c - сумма присвоенных семиклассникам произвольных номеров.
Те же суммы, только уже семи и восьмиклассников обозначим как s` и с`

т.к. номер каждого ученика заканчивается номером его класса, то s=2r,r∈Z, а т.к. s=c то и c=2r,r∈Z, следовательно n=2r,r∈Z, а m=2r+1,r∈Z т.к 75 нечетное. Но тогда s`=2r+1,r∈Z, a с`=2r,r∈Z, следовательно с`≠s`, поэтому не могли.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Сб, 23.11.13, 18:19
 
erudite-manДата: Сб, 23.11.13, 19:43 | Сообщение # 5
Модератор
Сообщений: 1378
Награды: 244
Kreativshik, верно
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Решенные задачи » Олимпиада по математике (sml[ok])
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:

Интересная информация
Последние задачи Сообщество эрудитов ВКонтакте Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Цифра)))2
2.Бессмысленное и загадочно...9
3.Помощь с решением задачи1
4.Помогите решить ребус1
5.О времена, о нравы ...10
6.Случайная хорда3
7.Лучше9
8.Акула12
9.6 ребусов3
10.Головоломка без ключа1
1.Rostislav5379
2.Lexx4728
3.nebo3636
4.Иван3061
5.никник2735
6.Kreativshik2472
7.Гретхен1807
8.Vita1488
9.erudite-man1378
10.Valet937
1.nebo123
2.Kreativshik113
3.sovetnik49
4.MrCredo38
5.IQFun30
6.Pro100_Artyom27
7.marutand20
8.хан20
9.никник15
10.Фигаро15

ГлавнаяГостевая книгаFAQОбратная связьКоллегиФорум Эрудитов