Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 212»
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » "уравнение Ферма" - пародия. (sml[ok])
"уравнение Ферма" - пародия.
KreativshikДата: Понедельник, 18.11.2013, 17:57 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Найти все решения уравнения:
nx+ny=nz
n,x,y,z ∈N


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 18.11.2013, 18:08
 
erudite-manДата: Вторник, 19.11.2013, 12:37 | Сообщение # 2
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
Если сократить все члены на nx (примем, что это наименьший из членов), а (y - x) принять за a, (z - x) - за b, тогда
na + 1 = nb
И интуиция (или что-то другое) подсказывает, что решений в целых числах не имеет.




Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Вторник, 19.11.2013, 12:44
 
KreativshikДата: Вторник, 19.11.2013, 16:01 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Цитата ЭрудитНикита ()
na + 1 = nb

Никита, и зачем
Вы спрашивается к такому виду привели уравнение,а? Нука давайте разворачивайте обратно свои a,b и решайте дальше, у Вас получится я уверен.
Давайте сначало отметим очевидное:

n>1
т.к. основание одно, то z>x
Так же можно положить, что:
x>y
x<y
x=y
Вот в рамках этих положений и решайте.
Цитата ЭрудитНикита ()
решений в целых числах не имеет.

Никита, я и не спрашивал о том, имеет или нет уравнение решение в целых числах, задача требует найти множество всех решений данного уравнения, положив, что все неизвестные - натуральные.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Вторник, 19.11.2013, 20:54
 
marutandДата: Среда, 20.11.2013, 07:53 | Сообщение # 4
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20
nx+ny=nz
nx-z+ny-z=1
1/(nz-x)+1/(nz-y)=1
Исходя из условий задачи (n,x,y,z ∈N) отсюда следует что:
n=2; x=y; z=x+1=y+1


Сообщение отредактировал marutand - Среда, 20.11.2013, 07:54
 
KreativshikДата: Четверг, 21.11.2013, 15:35 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
marutand, после третьей строчки подробнее пожалуйста.

Жёлтый Зелёный Красный
 
никникДата: Среда, 29.01.2014, 12:02 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
и

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.


Сообщение отредактировал никник - Четверг, 30.01.2014, 10:19
 
никникДата: Среда, 29.01.2014, 12:05 | Сообщение # 7
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
*извиняюсь только при n=0

Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
никникДата: Среда, 29.01.2014, 13:10 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 1943
Награды: 285
Совы: 10
ага,а 0 в классическом определение натуральным числом не является, что-то я запамятовал.но в общем то нецелые числа тоже натуральными не являются.а вот то, что н(а)+1=н(б) не имеет целых решений неочевидно и, как верно вычислил marutand,неверно при н=2,а=0,б=1.
решение marutand, насколько я понимаю полное. там понятно n(z-x)=n(z-y)=2.
извиняюсь за предыдущие ляпы.


Между своеобразной логикой и откровенной глупостью иногда очень тонкая грань.
 
erudite-manДата: Среда, 29.01.2014, 16:11 | Сообщение # 9
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
Итак, положим, что х = у. Тогда наше уравнение принимает вид:
nx + nx = nz, или
2nx = nz. Делим все части уравнения на nx. Получается:
2 = nz-x. В таком случае уравнение имеет решение при n = 2, x∈N, z = x+1.




Сообщение отредактировал ЭрудитНикита - Среда, 29.01.2014, 16:11
 
erudite-manДата: Среда, 29.01.2014, 16:20 | Сообщение # 10
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
При x>y, уравнение nx + ny = nz решений не имеет. Доказательство:
делим всё уравнение на ny. Получаем:
nz-y - nx-y = 1. Следовательно, для того чтобы уравнение имело решения, нужно чтобы x-y было равно 0, а это противоречит заданному условию (x>y).
Точно также доказывается при условии, что x<y.

В итоге, мы получаем, что решением этого уравнения является: n = 2, x∈N, z = x+1


 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » "уравнение Ферма" - пародия. (sml[ok])
Страница 1 из 212»
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Последовательность1
2.Чудо-Юдо и три головы7
3.Добрый тролль4
4.Каково соотношение площад...0
5.Математическое равенство7
6.Еще одна задача на постро...0
7.Построим касательные.4
8.Любви Вам9
9.Как заморозить воду ?3
10.Четырехугольник0
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3394
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1943
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум Эрудитов