Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Простота без пестроты (sml[ok])
Простота без пестроты
KreativshikДата: Пятница, 04.10.2013, 14:10 | Сообщение # 1
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Решаем уравнение:
481*х+338*у=1833
х,у∈Z

Понятно, что решений много, но все они меня не интересуют, главное, чтобы ваш ответ содержал здравое решение.


Жёлтый Зелёный Красный
 
ханДата: Пятница, 04.10.2013, 21:32 | Сообщение # 2
Гуру
Сообщений: 485
Награды: 108
Совы: 20
Принимаем х=1, получим у=4
 
KreativshikДата: Воскресенье, 06.10.2013, 02:44 | Сообщение # 3
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
хан, ну а примим х=1111111, получим у=-1581191
Примим х=33333, получим у=-47430. Это все частные решения, которых бесконечно много, и они меня, как я уже говорил, не интересуют, меня интересует общее решение.


Жёлтый Зелёный Красный
 
erudite-manДата: Воскресенье, 06.10.2013, 20:01 | Сообщение # 4
Модератор
Сообщений: 1289
Награды: 210
Совы:
При вынесении х получилось вот что:
у = 37а,
где а - любое число.
х = (141-26у)/37.
Берем любое а, и по формулам вычисляем х и у


 
KreativshikДата: Понедельник, 07.10.2013, 18:26 | Сообщение # 5
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Никита, ну в условии же русским по белому написано х,у∈Z, а для Вашего решения не существует такого целого числа а, при котором х будет целым.

Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Понедельник, 07.10.2013, 18:28
 
KreativshikДата: Пятница, 11.10.2013, 03:01 | Сообщение # 6
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Неужели не у кого нет ни каких соображений?
С этой задачей ко мне пришел мой сосед Лешка, в школе ему задали, только там был вопрос,- сколько решений имеет уравнение. И было дополнительное условие:
100<х<1000.
По словам Лехи, в интернете он ни чего доступного его пониманию не нашел, поэтому решился пожертвовать парой сотнюю рублей мне на пиво, в обмен на которое он просил решение, и дабы больше мне не докучать еще и доходчиво все пояснить.
Лешка, как мне показалось все понял, и очень хочется, чтобы понимали решение и все те, кому в школе попадется это уравнение, поэтому я и выложил его на этот форум, т.к. школята сюда, как я понял заходят часто. Условия я конечно поменял, но это не суть важно. На сегодняшний день математики имеют в своем арсенале три различных способов решения уравнений такого вида один из них очень простой, и доступен любому школьнику И даже не обязательно им владеть, просто нужно взглянуть на уравнение и начать рассуждать, и все обязательно получится.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Пятница, 11.10.2013, 03:05
 
marutandДата: Пятница, 11.10.2013, 05:36 | Сообщение # 7
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20
Ну что-же, попробуем порассуждать, только что то через чур кучеряво у меня получается,мне кажется я правой рукой за левое ухо тяну...
481Х+338У=1833
37Х+26У=141
(37Х+26У)/3=47
(36Х+24У+Х+2У)/3=47
12Х+8У+(Х+2У)/3=47
Можем написать систему уравнений:
Х+2У=3а
37Х+26У=141
Поочерёдно умножая правые и левые части первого уравнение на -13 и -37 и суммируя с соответствующими частями второго уравнения получим:
Х=(47-13а)/8 (1)
У=(37а-47)/16 (2)
Х=(48-16а+3а-1)/8
Х=6-2а+(3а-1)/8
(3а-1)/8=к
а=(8к+1)/3 (4)
У=(32-48а+5а+1)/16
У=2-3а+(5а+1)/16
(5а+1)/16=с
а=(16с-1)/5 (5)
из (4) и (5) следует:
(8к+1)/3=(16с-1)/5
48с-40к=8
6с-5к=1
Отсюда очевидно что:
К=1±6n (6)
С=1±5n (7)
n ∈ N
Поставляя либо (6) в ( 4) либо (7) в (5) получим:
а=3±16 n (8)
поставляя (8) в (1) и (2) получим:
Х = 1-+26 n; у=4±37n; n ∈ N;


Сообщение отредактировал marutand - Пятница, 11.10.2013, 05:59
 
KreativshikДата: Воскресенье, 13.10.2013, 19:06 | Сообщение # 8
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
marutand, то ли Вы сами запутались, то ли пытаетесь меня запутать. Зачем то разложили исходное уравнение на более лохматые, и все это делали для того, чтобы опять вернуться к ЛД уравнению:
6с-5к=1.
Тту Вы почему-то сразу пишите явную формулу:
К=1±6n
C=1±5n
n∈N
при этом не обращая особого внимания на то, что такая запись дает четыре корня при каждом n и говорит, что все они справедливы, несмотря на то, что решениями являются только два из них. Спрашивается, что мешало записать правильно:
K=1+6n
C=1+5n
n∈Z
?
Или Вы действительно не понимаете разницу?
И того, Вы зачем то сводите все к еще одному ЛД уравнению и не решая не его не исходное,просто пишите явную формулу.
Чем тогда Ваш ответ отличается от ответа хана?
Это все просто мои придирки, простите меня пожалуйста, просто Вы всегда сетовали за решение понятное школьникам, а тут написали кучу совершенно ненужных преобразований, и ограничились явной формулой для ЛД уравнений, не выводя ее и не записывая алгоритм поиска частных решений.
Естественно я Вас отблагодарю за Ваше решение. Но тема будет продолжена, возможно кто-то поймет о чем я тут говорил, и настрочит тут математический шедевр.)
marutand, еще раз простите, и спасибо за Ваши мысли.


Жёлтый Зелёный Красный


Сообщение отредактировал Kreativshik - Воскресенье, 13.10.2013, 19:12
 
marutandДата: Понедельник, 14.10.2013, 11:51 | Сообщение # 9
Гуру
Сообщений: 331
Награды: 67
Совы: 20
Цитата Kreativshik ()
Вы всегда сетовали за решение понятное школьникам

Kreativschik-я полностью согласен свами, стараясь привести к виду откуда, на мой взгляд, конечное решение будет более понятен и очевиден для школьников я мягко говоря «переборщил…»
Кстати я и сам понял это:
Цитата marutand ()
что то через чур кучеряво у меня получается, мне кажется я правой рукой за левое ухо тяну...

Просто, на мой взгляд «по дороге» видятся пару интересных для школьников моментов, а из полученного в конечном итоге выражения более наглядно и очевидно вычерчивается решение:
6с-5к=1; 6с-5к=6-5; 6с-6-5к-5=0; 6(с-1)-5(к-1)=0;
Т.к. 6 и 5 обоюдно простые числа то:
с-1=5n; с=1+5n; и к-1=6n; к=1+6n; n∈Z;
естественно я при решении эту часть выполнил мысленно - в результате при обобщении допустил замеченный вами ляпсус, спасибо вам за это:
Очевидно, что можно было просто в самом начале привести к виду 37Х+26У=37+4*26 и далее продолжить аналогично вышенаписанному,… но как мы с вами уже заметили, я решил «правой рукой за левое ухо взяться…»
 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Простота без пестроты (sml[ok])
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Добрый тролль2
2.Каково соотношение площад...0
3.Математическое равенство7
4.Еще одна задача на постро...0
5.Построим касательные.4
6.Любви Вам9
7.Как заморозить воду ?3
8.Четырехугольник0
9.Занимательная математика85
10.Роберт Скотт2
1.Lexx4728
2.Rostislav4637
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1940
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт