Логин:Пароль:
FAQ по форумуНовые сообщения на Форуме
Страница 1 из 11
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Аэродромы (sml[ok])
Аэродромы
LexxДата: Четверг, 21.02.2013, 18:26 | Сообщение # 1
Модератор
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
В некоторой стране 100 аэродромов, причем все попарные расстояния между ними различны. С каждого аэродрома поднимается самолет и летит на ближайший к нему аэродром. Докажите, что ни на один аэродром не может прилететь больше пяти самолетов.

 
KreativshikДата: Четверг, 23.05.2013, 19:09 | Сообщение # 2
Гений
Сообщений: 2357
Награды: 247
Совы: 112
Допустим из аэропорта А и аэропорта В самолеты прилетели в аэропорт С, тогда, согласно условию задачи, расстояние АВ наибольшее. Имеем треугольник АВС, где:
АС<АВ>ВС. Очевидно, что на АВ можно найти такую точку М, что АС=АМ. Следовательно АМС равнобедренный. Тогда ∠АСВ=∠ВСМ+∠АСМ.
А т.к ∠СМА является внешним углом треугольника СМВ, то ∠СМА>∠СВМ. Следовательно ∠АСМ<∠АСВ=∠СВМ<∠СМА. А т.к. для треугольника:
∑а=(n-2)*180°= 180°
то ∠АСВ>60°
Примем множество точек А1, A2,...,An где из выше изложенного очевидно, что любой ∠AfCAt>60°
Следовательно n<6 т.к (360/n)>60. Ч.т.д.


Жёлтый Зелёный Красный
 
LexxДата: Понедельник, 03.06.2013, 18:06 | Сообщение # 3
Модератор
Сообщений: 4728
Награды: 88
Совы: 6
up

 
Форум Эрудитов » Логические задачи и головоломки » Математические задачи » Аэродромы (sml[ok])
Страница 1 из 11
Поиск:

Интересная информация
Обновленные задачи
Рейтинг сообщений Совиный рейтинг
1.Чудо-Юдо и три головы7
2.Добрый тролль4
3.Каково соотношение площад...0
4.Математическое равенство7
5.Еще одна задача на постро...0
6.Построим касательные.4
7.Любви Вам9
8.Как заморозить воду ?3
9.Четырехугольник0
10.Занимательная математика85
1.Lexx4728
2.Rostislav4638
3.nebo3393
4.Иван3061
5.Kreativshik2357
6.никник1943
7.Гретхен1802
8.erudite-man1289
9.Valet937
10.goliv772
1.Kreativshik112
2.nebo110
3.sovetnik49
4.IQFun28
5.Pro100_Artyom27
6.marutand20
7.хан20
8.MrCredo13
9.slltllnll12
10.Ленка11


О проектеГостевая книгаFAQНаписать админуКоллегиФорум ЭрудитовСоздать свой сайт